Теория:

Общий вид квадратных неравенств, это ax2+bx+c>0(<0,0,0),гдеa0.
 Множество решений квадратного неравенства легко определить, приблизительно начертив график функции y=ax2+bx+c (параболу).
 
Шаги решения квадратного неравенства:
 
1. Определяются точки пересечения параболы и оси \(x\) с помощью решения уравнения ax2+bx+c=0.
Вспомним формулы корней квадратного уравнения:
 D=b24acx1=b+D2a,x2=bD2a
 
Если  \(D > 0\),
у уравнения два разных корня,

парабола пересекает ось \(x\) в двух точках
 
parab1.png
Если  \(D = 0\),
у уравнения два одинаковых корня, 
вершина параболы находится на оси \(x\)

 
parab2.png
Если  \(D < 0\),
у уравнения нет реальных корней, парабола не пересекает ось \(x\)
parab3.png
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Учитывая количество корней и знак коэффициента \(a\), чертится график параболы.
Обрати внимание!
Если \(a > 0\), ветви параболы устремлены вверх, если \(a < 0\), то вниз.
 
Совет: если хочешь, чтобы ветви параболы всегда были уcтремлены вверх, в случаях, когда \(a < 0\), сначала обе части неравенства перемножь на (\(-1\)).
Не забудь, что на противоположный поменяется также знак неравенства.
 
3. Выбираются пустые или закрашенные точки, в зависимости от вида знака неравенства:
, если стоит знак нестрогого неравенства  или  
о, если стоит знак строгого неравенства \(<\) или \(>\)
 
4. Закрашивается правильный интервал.
 
5. Записывается ответ.
Пример:
Решить квадратное неравенство 2x2+4x50
Решение:
2x2+4x50|(1)2x24x+50D=16425=24парабола не пересекает осьOx
 
По рисунку видно, что график положителен любому значению \(x\)
 
Ответ:  x;+илиxR
parab3.png