Теория:

При решении систем двух уравнений с двумя переменными метод введения новых переменных можно применять двумя способами:
 
1. вводится одна новая переменная и используется только в одном уравнении системы;
 
2. вводятся две новые переменные и используются одновременно в обоих уравнениях системы.
 
Рассмотрим второй способ на примере.
Пример:
решить систему уравнений xy(x+y)=6xy+(x+y)=5
Решение
Введём новые переменные: xy=u,x+y=v.
 
Тогда систему можно переписать в более простом виде.
uv=6u+v=5

Решением системы являются две пары чисел:
u1=2v1=3u2=3v2=2
 
Вернёмся к переменным \(x\) и \(y\) и решим системы методом подстановки, тогда:
xy=2x+y=3xy=2x=3y1.3yy=2;y2+3y2=01y23y+2=0;y1=2,y2=1.2.x=3y;x1=32=1;x2=31=2xy=3x+y=2xy=3x=2y2yy=3;y2+2y3=0;D<0
 
Ответ: \((1;2)\) и \((2;1)\).