Теория:

Формула интегрирования по частям такова -
если даны функции \(u(x)\) и \(v(x)\), то udv=uvvdu
(Из формулы нахождения производной произведения (uv)=uv+uv следует, что uv=uvuv. Интегрируя последнее равенство, получается формула интегрирования по частям.)
 
С помощью данного преобразования стараются получить более лёгкое в интегрировании подынтегральное выражение.
 
Пример:
1)
xexdx=u=xdu=dxdv=exdxv=ex=udv==uvvdu=xexexdx=xexex+C
 
2)
lnxdx=u=lnxdu=dxxdv=dxv=x=udv==uvvdu=lnxxx1xdx=xlnxdx=xlnxx+C
 
3)
xcosxdx=u=xdu=dxdv=cosxdxv=sinx=udv=uvvdu==xsinxsinxdx=xsinxcosx+C=xsinx+cosx+C