Теория:

Производная функции f(x)f(x) , сама является функцией. Значит, можно найти её производную.
 
Назовём f(x) производной функции f(x)первого порядка.
 
Производная от производной функции f(x) называется производной второго порядка (или второй производной).
 
Производная от второй производной называется производной третьего порядка (или третьей производной) и т.д.
 
Производные, начиная со второй, называются производными высших порядков и обозначаютсяy(иногдаy2),y(иногдаy3),y4,y5,...,yn,....
Иногда используются обозначения dydx,d2ydx2,d3ydx3,...,dnydxn,....

Ускорение есть вторая производная координаты по времени. В этом состоит механический смысл второй производной.

Производная \(n\)-го порядка является производной \((n-1)\) порядка: yn=yn1.

(Сама функция иногда считается производной \(0\)-го порядка.)
Пример:
y=x5y=x5=5x4y=(y)=5x4=20x3y3=(y)=(54x3)=60x2y4=(y3)=(60x2)=120xy5=(y4)=(120x)=120y6=y7=y8=...=0
 
ex=ex, поэтому все производные функции y=ex равны:
y=y=y3=y4=y5=...=ex