Теория:

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

Решение иррациональных уравнений обычно сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень \(n\) обеих частей уравнения.

При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать следующее:
1. если показатель корня — чётное число, то подкоренное выражение и значение корня не должны быть отрицательными;

2. если показатель корня — нечётное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом;

3. при возведении обеих частей уравнения в чётную степень  могут возникать посторонние корни, поэтому при использовании  данного метода необходимо делать проверку или находить область допустимых значений.
Пример:
1. решить уравнение 3x24=2.
Решение:
ОДЗ.
3x20;3x2/ :3;x23.
Возведём обе части уравнения в четвёртую степень:
\(Зx - 2 = 16\);
\(3x=16+2\);
\(3x=18\);
x=6 ОДЗ.
Ответ: \(x=6\).
 
2. Решить уравнение x224=1.
Решение: возведём обе части уравнения в квадрат:
x224=1;x2=24+1;x2=25.
Полученное неполное квадратное уравнение имеет два корня: \(-5\) и \(5\).
Произведём проверку полученных корней, для этого подставим значения переменной \(x\) в исходное уравнение.
 
Проверка
При x1=55224=2524=1=1 — верно.
При x2=55224=2524=1=1 — верно.
Значит, исходное иррациональное уравнение  имеет два корня.
Ответ: \(-5\) и \(5\).

3. Решить уравнение 92x8=12.
Решение: уравнение не имеет корней. Корень чётной степени — неотрицательное число.
Реши уравнение 5x+73=2.
Решение: возведём обе части уравнения в куб:
5x+7=8;5x=87;5x=15;x=3.
Ответ: \(x=-3\).