Теория:

Введение в геометрию
 
Geometrija.png
Название нового предмета ГЕОМЕТРИЯ произошло от древнегреческих слов ЗЕМЛЯ и ИЗМЕРЕНИЕ.
Наука геометрия — одна из самых древних наук, и возникла в связи с практической необходимостью в измерениях, проведении границ, строительстве дорог и зданий, а сейчас мы знаем геометрию как науку, которая изучает свойства геометрических фигур.
 
В дальнейшем будут определения для разных фигур, кроме двух — точка и прямая. С помощью этих фигур мы определим все остальные геометрические фигуры, а точку и прямую можем попытаться только представить: точку — как что-то бесконечно малое, а прямую — как что-то бесконечно простирающееся в обе стороны.
Taisnes_punkti.png
 
Точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые обозначаются малыми латинскими буквами. Словами описать взаимное расположение точек и прямой можно по разному:
            1.  точка находится (лежит) на прямой, или прямая проходит (проведена) через точку;
            2.  точка не находится (не лежит) на прямой, или прямая не проходит (не проведена) через точку.
 
В геометрии эти факты записываются символически:
            1. точки \(A\) и \(B\) находятся (лежат) на прямой \(a\), или
                прямая \(a\) проходит (проведена) через точки \(A\) и \(B\) — Aa   и   Ba;
            2. точки \(C\) и \(D\) не находятся (не лежат) на прямой \(a\),
                или прямая \(a\) не проходит (не проведена) через точки \(C\) и \(D\) — Ca   и   Da.
Одно из самых важных предположений в геометрии — через любые две точки можно провести прямую, притом только одну.
Значит, иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая \(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена.
Taisne_divi_punkti.png
 
Следовательно, две прямые могут иметь только одну общую точку и пересекаться или не иметь ни одной общей точки и никогда не пересекаться.
Taisnes_kustojas.png
Символически записываем ab=A.
 
Taisnes_paralelas.png
Символически записываем cd.
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
Nogrieznis1.png
Символически записываем отрезок \(AB\).
 
Внимательно посмотри на рисунок!
Taisnes_nogriezni.png
 
Обрати внимание!
1) Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются, отрезки \(CD\) и \(DE\) имеют общий конец,
    отрезки \(AB\) и \(HF\), \(AB\) и \(DE\), \(CD\) и \(HF\) , \(HF\) и \(DE\) не пересекаются.
2) Все прямые — \(a\), \(b\) и \(c\) — пересекаются!
Так как мы представляем прямую как бесконечно простирающуюся в обе стороны, то рано или поздно эти прямые будут пересекаться, несмотря на то, что на рисунке этого не видно.
Мы можем нарисовать только часть бесконечных прямых.