Теория:

Рассмотрим превращения энергии при колебаниях математического маятника.
 
Выберем систему отсчета таким образом, чтобы в положении равновесия его потенциальная энергия была равна нулю.
 
тема3.png
 
При колебаниях математического маятника изменяется высота \(h\) грузика относительно положения равновесия и изменяется его скорость \(υ. \)
 
Причем при максимальных смещениях высота достигает максимального значения hmax, а скорость становится равной нулю, в положении равновесия наоборот: высота тела равна нулю, а скорость достигает максимального значения vmax.
 
Так как высота тела определяет его потенциальную энергию
 
Eп=mgh,
 
а скорость — кинетическую энергию
 
Eк=mv22,
 
то вместе с изменением высоты и скорости, будут изменяться и энергии.
 
Когда маятник находится в точке, где его смещение от положения равновесия максимально (крайняя левая (или крайняя правая) точка траектории его движения — точка \(A\)), то кинетическая энергия маятника равна минимально возможному значению — нулю:
 
Eкmin=0,
 
а потенциальная энергия максимальна и равна:
 
Eпmax=mghmax.
 
Таким образом, полная механическая энергия маятника в крайних левой и правой точках равна:
 
E1=Eпmax+Eкmin=mghmax.
 
Когда маятник находится в какой-либо промежуточной точке между крайней левой или правой точками (точками, где смещение маятника от положения равновесия максимально) и положением равновесия (точка \(B\)), то его полная механическая энергия \(E\) равна:
 
E2=Eп+Eк=mgh+mv22.
 
При этом потенциальная и кинетическая энергии принимают некоторые промежуточные значения большие \(0\) и меньшие максимального значения:
 
Eп=mgh<mghmax,
 
Eк=mv22<mvmax22.
 
Когда маятник проходит положение равновесия (точка \(O\)), то его кинетическая энергия максимальна и равна
 
Eкmax=mvmax22,
 
а потенциальная энергия принимает нулевое значение
 
Eпmin=0.
 
Тогда полная механическая энергия в точке равновесия равна:
 
E3=Eпmin+Eкmax,
 
 
E3=0+mvmax22=mvmax22.
 
Таким образом, можно составить цепочку превращений одного вида энергии в другой при движении математического маятника от крайней левой точки до положения равновесия:
 
точка \(A\) точка \(B\) точка \(O\),
 
EпmaxEп+EкEкmax,
 
 
mghmaxmgh+mv22mvmax22.
 
При движении математического маятника от положения равновесия до крайней правой точки происходит обратное превращение энергии: кинетическая энергия уменьшается от своего максимального значения до нуля, а потенциальная увеличивается от нуля до своего максимального значения.
 
Обрати внимание!
Полная механическая энергия математического маятника в любой точке траектории его движения постоянна.
Источники:
www.physbook.ru