Теория:

Математическим маятником называют материальную точку (тело небольших размеров), подвешенную на тонкой невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне.
  
Слайд1.PNG
В положении равновесия сила тяжести и сила упругости нити уравновешивают друг друга, и материальная точка находится в покое.
При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол α на тело будет действовать возвращающая сила \(F\), которая является тангенциальной составляющей силы тяжести:
 
 F=mgsinα.
 
Эта сила сообщает материальной точке тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории, и материальная точка начинает двигаться к положению равновесия с возрастающей скоростью. По мере приближения к положению равновесия возвращающая сила, а следовательно, и тангенциальное ускорение точки, уменьшаются. В момент прохождения положения равновесия угол отклонения α\(=0\), тангенциальное ускорение также равно нулю, а скорость материальной точки максимальна.
Далее материальная точка проходит по инерции положение равновесия и, двигаясь далее, сбавляет скорость. В крайнем положении материальная точка останавливается, и затем начинает двигаться в обратном направлении.
Период малых собственных колебаний математического маятника длины \(l\), неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения \(g\), равен
 
T=2πlg.
Обрати внимание!
Период колебаний математического маятника не зависит от амплитуды колебаний и массы груза.
Наиболее известным практическим использованием маятника является применение его в часах для измерения времени. Впервые это сделал голландский физик X. Гюйгенс.
 
aB9pUhk.gif
 
Поскольку период колебаний маятника зависит от ускорения свободного падения \(g\), то часы, которые идут верно в Москве, будут идти вперед в Ленинграде. Чтобы эти часы шли верно в Ленинграде, приведенную длину их маятника нужно увеличить.
 
В геологии маятник применяют для опытного определения числового значения ускорения свободного падения \(g\) в разных точках земной поверхности. Для этого по достаточно большому числу колебаний маятника в том месте, где измеряют \(g\), находят период его колебаний, а затем вычисляют ускорение свободного падения, выразив его из формулы периода маятника.
Заметное отклонение величины \(g\) от нормы для какой-либо местности называют гравитационной аномалией.
Определение аномалий помогает находить залежи полезных ископаемых.
Опыт показывает, что качающийся маятник сохраняет плоскость, в которой происходят его колебания. Это означает, что если привести в движение маятник, установленный на диске центробежной машины, а диск заставить вращаться, то плоскость качания маятника относительно комнаты изменяться не будет. Это позволяет с помощью опыта обнаружить вращение Земли вокруг своей оси.
В \(1850\) г. Ж. Фуко подвесил маятник под куполом высокого здания так, что острие маятника при качании оставляло след на песке, насыпанном на полу. Оказалось, что при каждом качании острие оставляет на песке новый след. Таким образом, опыт Фуко показал, что Земля вращается вокруг своей оси. В условиях вращения Земли при достаточно большой нити подвеса плоскость, в которой маятник совершает колебания, медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.
Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения, способно совершать в поле тяготения свободные колебания и, следовательно, также является маятником. Такой маятник принято называть физическим.
image.jpg
 
Обрати внимание!
Физический маятник отличается от математического только распределением масс.
В положении устойчивого равновесия центр масс \(C\) физического маятника находится ниже оси вращения \(O\) на вертикали, проходящей через ось. При отклонении маятника на угол \(φ\) возникает момент силы тяжести, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия:
 
M=mgsinϕd.

Здесь \(d\) — расстояние между осью вращения и центром масс \(C\). Знак «минус» в этой формуле означает, что момент сил стремится повернуть маятник в направлении, противоположном его отклонению из положения равновесия.
 
Источники:
Физика. 9 кл.: учебник / Перышкин А.В., Гутник Е.М. — М.: Дрофа, 2014. — 319 с.
www.ru.wikipedia.org
www.ru.solverbook.com
www.lib.sernam.ru
www.bourabai.ru