Теория:

Механическая колебательная система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жесткостью) k, один конец которой жестко закреплен, а на втором находится груз массы m, называется пружинным маятником.
image007.gif
 
Рассмотрим простейший пружинный маятник — движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело (груз), прикрепленное пружиной к стене. Допустим, что силы трения не оказывают существенного влияния на движение груза.
Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют. Точка О — положение равновесия груза.
Переместим груз вправо. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости, направленая влево, к положению равновесия, и по модулю равная:
 
Fупр=kx=kA,
 
где \(x=A\) — максимальное (амплитудное) отклонение груза от положения равновесия.
 
Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнет ускоренно перемещаться влево, к точке \(О\), по мере приближения к которой скорость груза будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения. При этом сила упругости будет уменьшаться. Дойдя до положения равновесия груз будет продолжать двигаться влево.
При движении груза от точки \(О\) влево пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае будет направлена к положению равновесия, то есть вправо, против скорости движения груза, и она будет тормозить движение груза. В результате в крайней левой точке груз остановится.
Но сила упругости, направленная к точке \(О\), будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придет в движение в обратную сторону, вправо, и на обратном пути его скорость будет возрастать от нуля до максимального значения в точке \(О\).
Движение груза от точки \(О\) к крайней правой точке снова приведет к растяжению пружины,  опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.
Таким образом, груз совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки \(О\)) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.
Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:
 
ma=kx, откуда
 
a=kmx — ускорение пружинного маятника.
Обрати внимание!
Данная формула справедлива и для вертикального пружинного маятника, в котором действуют сила тяжести груза и сила упругости пружины.
 
Elastic-Springs-90535.gif
Обрати внимание!
Ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к первоначальному изменению (смещению вниз) положения равновесия.
335972-nomer-m5b6fbc09.png
Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса:
 
T=2πmk, где
 
\(m\) — масса груза,
\(k\) — коэффициент жесткости пружины.
Пружинные маятники широко используются в качестве акселерометра в системах управления баллистических ракет, контактных взрывателях артиллеристских и авиационных боеприпасов и т.п.
Акселерометр (лат. accelero — ускоряю и др.-греч. μετρέω «измеряю») — прибор, измеряющий проекцию кажущегося ускорения (разности между истинным ускорением объекта и гравитационным ускорением). Как правило, акселерометр представляет собой чувствительную массу, закрепленную в упругом подвесе. Отклонение массы от ее первоначального положения при наличии кажущегося ускорения несет информацию о величине этого ускорения.
 
400px-Pendular_accel_ru.svg.png
 
На рисунке — схема простейшего акселерометра. Груз закреплен на пружине. Демпфер подавляет колебания груза. Чем больше кажущееся ускорение, тем сильнее деформируется пружина, изменяя показания прибора.
 
Источники:
Физика. 9 кл.: учебник / Перышкин А.В., Гутник Е.М. — М.: Дрофа, 2014. — 319 с.
www.ok-t.ru
www.gifmania.ru
www.ru.wikipedia.org