Теория:

Вспомним, какие превращения энергии происходят при падении мяча массой m с некоторой высоты hmax на землю (без начальной скорости).
 
Слайд1.PNG
 
В верхней точке траектории на высоте hmax (положение \(1\)) мяч покоится (v=0), значит его кинетическая энергия равна нулю (минимальна):
 
Eкинmin=0,
 
а потенциальная энергия максимальна и равна:
 
Eпотmax=mghmax.
 
Когда мяч начинает свое движение вниз, его высота относительно земли уменьшается. Значит, уменьшается и потенциальная энергия. Скорость движения мяча при этом увеличивается, и кинетическая энергия также увеличивается.
Таким образом, в любой точке своей траектории, кроме самой верхней и самой нижней, (например, в положении \(2\)) мяч обладает и потенциальной, и кинетической энергиями, равными:
 
Eпот=mgh,
 
Eкин=mv22, где
 
h — высота над уровнем земли любой точки траектории движения мяча (кроме самой верхней и самой нижней),
 
v — скорость движения мяча в данной точке.
 
В некоторый момент времени мяч достигнет поверхности земли, и тогда высота его над поверхностью земли станет равной нулю (положение \(3\)). И потенциальная энергия также станет равной нулю:
 
Eпотmin=0.
 
При этом скорость мяча достигнет своего максимального значения vmax, и кинетическая энергия мяча станет максимальной и равной:
 
Eкинmax=mvmax22.
 
Обрати внимание!
Если при падении мяча на землю нет потерь энергии на сопротивление окружающей среды (или эти потери не учитывать), то вся потенциальная энергия мяча на максимальной высоте hmax перейдет в его кинетическую энергию у поверхности земли. Это значит, можно записать равенство:
 
Eпотmax=Eкинmax
 
или
 
mghmax=mvmax22.
 
При этом сумма кинетической и потенциальной энергии тела на любой высоте во время падения (или подъема) будет постоянной:
 
E=Eкин+Eпот=const.
 
Полная механическая энергия, т. е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения, и отсутствуют силы трения.
 
В этом и заключается закон сохранения полной механической энергии.