Теория:

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием \(2\).
Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: \(0\) и \(1\).
 
Для целых двоичных чисел можно записать:
an1an2...a1a0=an12n1+an22n2+...+a020

Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

Получим правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления из формулыan1an2...a1a0=an12n1+an22n2+...+a020.
Разделим an1an2...a1a0=an12n1+an22n2+...+a020 на \(2\).
Частное будет равно an12n2+...+a1, а остаток будет равен a0.
Полученное частное опять разделим на \(2\), остаток от деления будет равен a1.

Если продолжить этот процесс деления, то на \(n\)-м шаге получим набор цифр: a0,a1,a2,...,an1, которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на \(2\).
Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на \(2\) до тех пор, пока не получим частное, равное нулю.
 
Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.
Пример:
Переведём десятичное число \(11\) в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:
 
р1.png
 
Получили 1110=10112.
Пример:
Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:
 
\(363\)\(181\)\(90\)\(45\)\(22\)\(11\)\(5\)\(2\)\(1\)
\(1\)\(1\)\(0\)\(1\)\(0\)\(1\)\(1\)\(0\)\(1\)
 
36310=1011010112
Источники:
Босова Л. Л., Босова А. Ю., Информатика: учебник для 8 класса. М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 8 с.