Теория:

Две прямые, лежащие на одной плоскости, могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться.
Paral_neparal1.pngParal_neparal.png
Если прямые лежат на одной плоскости и не пересекаются, то их называют параллельными.
Название произошло от греческого слова «параллелос» (παράλληλος)  что означает «идущие рядом».
 
Почему в определении очень важно сказать, что мы говорим о прямых, лежащих на одной плоскости? Потому, что тогда, когда прямые не лежат на одной плоскости, они могут не пересекаться и не быть параллельными, то есть не идти рядом.
 
Cube.png
Интересный пример получаем, рассматривая прямые на поверхности шара (не на плоскости). Если шар достаточно большой, то в какой то точке прямые могут выглядеть параллельными, а на самом деле они пересекаются в точках, которые называют полюсами шара.
paralelos-y-meridianos.jpgSuns2.png
 
Но для прямых, лежащих на одной плоскости, справедливо, что точки пересечения нет.
Paral.png
Обозначение параллельных прямых: AB || CD.
Эту запись читают: «Прямая АВ параллельна прямой CD».
 
Если AB || CD, то CD || AB.
Другой способ для названия параллельных прямых — вместо двух больших букв можно использовать одну маленькую букву и записать: a || b.