Теория:

МII_03_t(7).jpg     
                 \( 4\)детей
 
 
orange2.png orange2.png orange2.png orange2.png orange2.png
                                       \(5\)  апельсинов
 
Разделить поровну \(5 \)одинаковых апельсинов между четырьмя детьми можно двумя способами.

Первый способ. Разделить между детьми поровну каждый апельсин.
quater.jpg quater.jpg
Тогда один ребенок получит по \(5 \)частей, а каждая из этих частей равна  14 целого апельсина.
Поэтому каждый ребенок получит 54 апельсина.
 

Второй способ. Сначала дать каждому из детей по целому апельсину, а оставшийся апельсин разделить между ними поровну.
16.jpg 
Тогда каждый из детей получит 1+14=114 апельсина.
 
Получили два равных числа. 54=114
Чтобы перейти от записи 54 к записи 114, надо разделить \(5 \)на \(4\).
Получим неполное частное и остаток. Неполное частное даёт целую часть, а остаток  — числитель дробной части.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть или представить в виде смешанного числа, надо:

1) разделить с остатком числитель на знаменатель;
2) неполное частное будет целой частью;
3) остаток дает числитель, а делитель — знаменатель дробной части.
Пример:
Выделим целую часть из неправильной дроби 197
Делим \(19\) на \(7\). Неполное частное равно \(2\), а остаток — \(5\)
Значит, 197=257
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной
части оставить без изменения.
Пример:
Представим в виде неправильной дроби число 1023
Умножим его целую часть на знаменатель дробной части \(10·3=30\).
К полученному произведению прибавим числитель дробной части \(30+2=32\).
Запишем полученную сумму \(32\)числителем дроби, а знаменатель дробной
части оставим без изменения, т.е. \(3\).
1023=103+23=323