Теория:

Задача

На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе x гвоздик, во второй — в \(2\) раза больше, а в третьей — в \(3\) раза больше, чем в первой.
Сколько гвоздик во второй и третьей вазах?
 
Решение:
Пусть в первой вазе — x;
во второй вазе — 2x;
в третьей вазе — 3x.
 
Всего во второй и третьей вазах — 2x+3x гвоздик.
Преобразуем полученное выражение, применяя распределительное свойство умножения:
2x+3x=x2+3=x5=5x=5x,
\(3a + 8a = a(3 + 8) = 11a\),
\(27b\) \(– 12b = b(27\) \(– 12) = 15b\).
 
Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили.
 
Обрати внимание!
Распределительное свойство умножения позволяет упрощать буквенные выражения.
Такие преобразования, в результате которых получаются более простые выражения, называют упрощением выражений.
Рассмотрим выражение \(15у\). Это произведение числа \(15\) и буквы \(у\).
Говорят, что число \(15\) — числовой множитель, а буква \(у\) — буквенный множитель.
Числовой множитель обычно в таких выражениях называют коэффициентом.
Упрощая выражения, складывают коэффициенты с одинаковыми буквенными множителями, а буквенные множители оставляют без изменения.
Пример:
\(8y\) \(– 3y = 5y\) — коэффициент \(5\);
\(17m + m = 18m\) — коэффициент \(18\).
Буквенные выражения, у которых одинаковая буквенная часть, называют подобными.
Их можно упростить, а выражение \(27х + 7y\) упростить нельзя, потому что у них буквенная часть разная.
Распределительный закон умножения верен не только для двух, а для любого числа слагаемых.