Теория:

Геометрия — одна из наиболее древних наук. Первые геометрические факты найдены в древней Вавилоне и Египте. Их соотносят к III тысячелетию до нашей эры.
 
Появление и развитие геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Практические потребности людей (сооружение жилищ, храмов, желание украсить одежду, рисовать картины) способствовали приобретению и накоплению геометрических сведений, которые изначально передавались в устной форме из поколения в поколение. Новые сведения и факты добывались опытным путем, выводились некоторые правила (например, правило вычисления площадей).
  
Только в VI веке до нашей эры древнегреческий учёный Фалес начал получать новые геометрические сведения с помощью доказательств. В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид написал сочинение «Начала» и почти два тысячелетия геометрия изучалась по этой книге, а наука в честь учёного была названа евклидовой геометрией.
 
fales.jpg
Фалес
(ок. 625 — 547 до н.э.)
pifagor.jpg
Пифагор
(ок. 571 — 495 до н.э)
platon.jpg
Платон
(ок. 427 — 347 до н.э.)
Aristotelis.jpg
Аристотель
(ок. 385 — 322 до н.э.)
evklid.jpg
Евклид
(ок. 325 — 265 до н.э.)
 
Без определения были введены основные понятия в геометрии  точка, прямая и плоскость. Мы представляем эти фигуры, но для них нет точных объяснений.
  
Для изучения геометрии необходимо различать разные утверждения:
  
Аксиома — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
В геометрии аксиома, например, гласит о том, что через данную точку на плоскости можно провести только одну прямую параллельно данной прямой.
  
Определение — введение нового понятия или объекта в математическое рассуждение путём комбинации или уточнения элементарных либо ранее определённых понятий. Определения других понятий в геометрии содержат основные понятия.
 
Если точка и прямая — основные фигуры, то, например, отрезок определяется как часть прямой между двумя данными точками на прямой.
  
Теорема — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
Теоремы содержат информацию о возможных свойствах геометрических фигур. Их необходимо доказывать, используя аксиомы и прежде доказанные свойства фигур.