1. Длина окружности. Площадь круга

В очень простом эксперименте можно установить, что, какой бы ни была окружность, отношение её длины к диаметру является постоянным числом.

Конечно, результаты будут немного отличаться (измерения очень не точные), но будет заметно, что всегда результат — число около \(3\).

 

Если провести более точные измерения, то можно найти более точное значение деления. Это число принято обозначать буквой π (читается как «пи»).
Чаще всего используют приближенное значение числа π$\approx$\(3.14 \) 
Более точное его значение  π$\approx$\(3,1415926535897932   \)

Но цифр за запятой намного больше, и они никогда не повторяются. Благодаря развитию вычислительной техники, совсем недавно стало возможно распечатать довольно много цифр числа π:

 

Мы имеем формулу для вычисления длины окружности, если известен диаметр: $C=\mathrm{\pi }\cdot d$.

Если вспомним, что $d=2r$, то формула длины окружности будет выглядеть так: $C=2\mathrm{\pi }\cdot r$.

 

Как же вычислить площадь круга? Один из подходов для определения формулы:

представим, что круг перерезан на половину, и каждая из половин поделена на равные части (на рисунке ниже):

 

 

Из частей сложим прямоугольник со сторонами \(r\) и π\(r\).

 

 

Для более точного результата уменьшим части круга, чтобы сложенная фигура была как можно больше похожа на прямоугольник.

 

 

Видим, что площадь круга вычисляется по формуле $S=\mathrm{\pi }\cdot r^2$.