Теория:
В ходе очень простого эксперимента можно установить, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к диаметру является постоянным числом.
- необходима гибкая рулетка для измерения;
- несколько разных круглых предметов (тарелки, вазы);
- нужно измерить длину окружности вокруг предмета;
- надо хотя бы округлённо измерить диаметр окружности;
- вычислить округлённое деление длины окружности на длину диаметра окружности (выбрать любое число цифр за запятой).
Конечно, результаты будут немного различаться (измерения очень неточные), но будет заметно, что всегда результат — число около \(3\).
Если провести более точные измерения, то можно найти более точное значение деления. Это число принято обозначать буквой π (читается как «пи»).
Чаще всего используют приближённое значение числа π \(3.14\).
Более точное его значение: π \(3,1415926535897932\).
Чаще всего используют приближённое значение числа π \(3.14\).
Более точное его значение: π \(3,1415926535897932\).
Но цифр за запятой намного больше, и они никогда не повторяются. Благодаря развитию вычислительной техники совсем недавно стало возможно распечатать довольно много цифр числа π:
Мы имеем формулу для вычисления длины окружности, если известен диаметр: .
Если вспомним, что , то формула длины окружности будет выглядеть так: .
Как же вычислить площадь круга? Один из подходов для определения формулы:
представим, что круг разделён на половины, и каждая из половин поделена на равные части (на рисунке ниже):
Из частей сложим прямоугольник со сторонами \(r\) и π\(r\).
Для получения более точного результата уменьшим части круга, чтобы сложенная фигура была как можно больше похожа на прямоугольник.
Видим, что площадь круга вычисляется по формуле .