Теория:

Слова в русском языке состоят из элементов, которые называются морфемами.
Морфема — минимальная значимая часть слова, не подлежащая дальнейшему членению.
Морфему можно сопоставить со словом, но они различаются целым рядом признаков:
1) слова в языке существуют самостоятельно, а морфемы — лишь в составе слова;
2) морфемы являются строительным материалом для слов, а слова — для предложения;
3) слова всегда принадлежат какой-либо части речи, т. е. характеризуются лексико-грамматической соотнесенностью, а морфемы — нет.
 
Основа слова может состоять из одной морфемы (корня) или нескольких.
стол (корень + нулевое окончание)
учитель-ств-о (корень + суффикс + окончание)
 
Морфемы делятся на корневые и аффиксальные.
Корневая морфема (корень слова)
Корень — это общая неделимая часть родственных слов, являющаяся носителем основного лексического значения.
Пример:
вода, водовоз, подводник, водяной, водосток
Корневая морфема выделяется в слове путем подбора и сопоставления родственных слов. 
К корню могут присоединяться другие морфемы, которые конкретизируют значение слова.
Пример:
учиться, учитель, умение, учащийся, ученик, ученый
В корне слова могут происходить различные чередования гласных и согласных.
Пример:
собирать — соберу; касаться — коснуться; грозить — грожу; столица — столичный; корм — кормление
Аффиксальные морфемы
В слове, членимом на морфемы, помимо корня, выделяются аффиксы: приставка (префикс), суффикс, окончание (флексия), соединительные гласные о, е (интерфиксы) и постфикс -сь (ся).
 
Аффиксы делятся на словообразующие и формообразующие.

Словообразующие аффиксы употребляются для образования новых слов.
Пример:
учитель — учительница; солдат — солдатики
Формообразующие аффиксы не меняют лексического значения слова, а используются для образования его грамматических форм. Эти аффиксы, следовательно, имеют только грамматическое значение.
Пример:
нов/ый (им. п., ед. ч., м. р.) — нов/ому (дат. п., ед. ч., м. р.)
Приставка (префикс) — значимая часть слова, стоящая перед корнем (или перед другой приставкой) и служащая для образования новых слов или грамматических форм слова.
Пример:
делать — сделать; город — пригород; писать — описать; писать — приписать
Суффикс — значимая часть слова, стоящая после корня (или другого суффикса) и служащая для образования новых слов или грамматических форм слова.
Пример:
писать, везти, писал, где -ть, -ти, -л — формообразующие суффиксы (-ть, -ти — инфинитива; -л — прошедшего времени);
учитель, боксёр, где -тель-, -ёр- — словообразующие суффиксы (выражают значение лица);
лисий, дедов, где -ий-, -ов — словообразующие суффиксы
(служат для образования притяжательных прилагательных).
Соединительные гласные о, е (интерфиксы) — словообразующие аффиксы, выполняющие в слове функцию соединительных элементов.
Пример:
паровоз, птицелов
Окончание (флексия) — изменяемая часть слова, служащая для связи слов в предложении.
Это формообразующий аффикс, так как выражает грамматическое значение.
Пример:
божество, где -о — окончание существительного среднего рода, единственного числа, именительного (винительного) падежа;
пишут, где -ут — окончание глагола I спряжения, 3-го лица, множественного числа, настоящего (будущего) времени;
белый, где -ый — окончание прилагательного единственного числа, мужского рода, именительного падежа.
Окончание может быть материально выраженным и материально невыраженным (нулевым). Например, в слове "стол" - нулевое окончание. Ср.: у стол-а, к стол-у, за стол-ом, о стол-е.
В неизменяемых словах окончание отсутствует.
Пример:
кашпо, депо, глядя, сделав, быстро, завтра
Постфикс — аффиксальная морфема, находящаяся после окончания и служащая для образования грамматических форм слова (формообразующий постфикс) или нового слова (словообразующий постфикс).
Пример:
рисовать картину — картина рисуется (-ся — формообразующий постфикс, служит для образования страдательного залога глагола);
рисовать — рисоваться («вести себя жеманно»; -ся — словообразующий постфикс, служит для образования нового слова).
Источники:
Гольцова Н.Г., Мищерина М.А., Шамшин И.В. Русский язык. 10-11 классы. - 8-е изд. - М.: ООО "ТИД "Русское слово - РС", 2011. - 448 с.