Теория:

Деепричастия совершенного вида образуются от основы прошедшего времени при помощи суффиксов -в, -вши, -ши. Суффикс или -вши присоединяется к основам на гласный:
Пример:
сделав, написав (варианты с оттенком разговорности сделавши, написавши),
при этом от возвратных глаголов возможны лишь деепричастия с суффиксом -вши:
Пример:
сделавшись, стукнувшись.
Суффикс -ши присоединяется к основам на согласный:
Пример:
погибши, привыкши.
Этот же суффикс остается и у возвратных деепричастий:
Пример:
проникшись, запершись.
Вариантными являются и деепричастия
Пример:
замерши – замерев, заперши – заперев, растерши – растерев и др.
(имеются в виду формы с этими корнями, но с иными префиксами), причем формы с суффиксом воспринимаются как более привычные и нейтральные.
 
От глаголов обрести, приобрести, изобрести, отцвести, блюсти, брести, привести, прясти как архаизмы возможны формы деепричастий приобретши, отцветши, приведши и под., т.е. с сохранением д или т, однако в современном языке они заменяются формами на -а(-я):
Пример:
приведя, приобретя.
Ряд глаголов совершенного вида образуют форму деепричастия с суффиксом -а(-я):
Пример:
наклоня, наклонясь, облокотясь, нахмурясь, заметя, прочтя, отойдя, перейдя, приведя, увидя и др.
Все эти формы легко могут быть заменены формами на -в, -вши, -ши, которые считаются более нейтральными:
Пример:
наклонив, наклонившись, облокотившись, нахмурившись и проч.
Источники:
Лекант П.А. Современный русский литературный язык. – М.: Высшая школа, 2001.
Розенталь Д.Э. Сборник упражнений по современному русскому языку. – М., 1966.
Шанский Н.М., Тихонов А.Н. Современный русский язык. – М.: Просвещение, 1981.