Теория:

Деепричастие — неспрягаемая, неизменяемая форма глагола, обозначающая добавочное действие по отношению к основному, передаваемому глаголом-сказуемым, и совмещающая признаки глагола и наречия:
Пример:
Дорогою свободной иди, куда влечет тебя свободный ум, усовершенствуя плоды любимых дум, не требуя наград за подвиг благородный. (А. Пушкин)
Морфологические вопросы деепричастий: что делая? что сделав?
Пример:
побеждая, победив, рассуждая, рассудив.
Деепричастию свойственны следующие грамматические признаки глагола:
1) вид:
Пример:
читая (несов. в.) - прочитав (сов. в.);
2) возвратность:
Пример:
почесав - почесавшись, задумав - задумавшись;
Деепричастия не имеют категории времени.
 
Как и наречия, деепричастия:
1) не изменяются:
Пример:
думая, прослушав (ср.: завтра);
2) примыкают:
Пример:
читать сидя (ср.: читать вслух);
3) выражают обстоятельственные значения:
Пример:
лежать, закрыв глаза и отвернувшись к стене (обстоятельства образа действия).
Синтаксические вопросы: как? каким образом? почему? с какой целью? и др.
В предложении деепричастия могут выполнять функцию обстоятельства: 
Пример:
Буря мглою небо кроет, вихри снежные крутя...(А. Пушкин)
Употребляясь в роли второстепенного сказуемого, деепричастия обозначают время действия не по отношению к моменту речи, а по отношению ко времени действия того глагола, который является основным сказуемым.
Деепричастия несовершенного вида всегда выражают действие, одновременное с главным, основным действием:
Пример:
 Он учился в школе, работая в колхозе. – Он будет учиться в школе, работая в колхозе. – Он учится в школе, работая в колхозе.
Деепричастия совершенного вида не указывают на одновременность второстепенного действия с главным, поэтому в зависимости от лексического значения деепричастия и глагола-сказуемого можно обнаружить самые различные временные оттенки второстепенного действия: предшествование, одновременность и последование:
 
1) соотношения предшествования:
Пример:
Окончив университет, он вернулся в родную деревню;
2) соотношения одновременности:
Пример:
Рослый конь качнулся, подняв на стремени седока (М.Шолохов);
3) соотношения исследования:
Пример:
Ганна поспешно влетела в хату, захлопнув за собою дверь (Н.Гоголь).
Морфологический разбор
План морфологического разбора
 
I. Часть речи.
II. Морфологические признаки:
1. Начальная форма (неопределённая форма глагола).
2. Постоянные признаки: вид, возвратность, незменяемость.
III. Синтаксическая роль.
Пример:
Я несколько минут смотрел ему пристально в лицо, стараясь заметить хоть лёгкий след раскаяния (М. Лермонтов).
I. Стараясь (что делая?) — деепричастие.
II. Н. ф. — стараться.
Пост.: несов. в., возвр., неизмен. форма.
III. Смотрел (с какой целью?), стараясь заметить раскаяние — обстоятельство цели.
Устный разбор
 
Стараясь — деепричастие.
Во-первых, оно обозначает добавочное действие (смотрел и старался заметить...), начальная форма — стараться.
Во-вторых, имеет следующие морфологические признаки: несовершенный вид, возвратное, неизменяемость.
В-третьих, в предложении является обстоятельством цели: смотрел (с какой целью?) стараясь заметить раскаяние.
Источники:
Гольцова Н.Г., Шамшин И.В., Мищерина М.А. Русский язык. 10-11 классы. Учебник // Русское слово - М.: 2011. – С.178.
Лекант П.А. Современный русский литературный язык. – М.: Высшая школа, 2001.
Розенталь Д.Э. Сборник упражнений по современному русскому языку. – М., 1966.
Шанский Н.М., Тихонов А.Н. Современный русский язык. – М.: Просвещение, 1981.