Теория:

Деепричастие — неспрягаемая, неизменяемая форма глагола, обозначающая добавочное действие по отношению к основному, передаваемому глаголом-сказуемым, и совмещающая признаки глагола и наречия.
Пример:
«Дорогою свободной иди, куда влечёт тебя свободный ум, усовершенствуя плоды любимых дум, не требуя наград за подвиг благородный» (А. Пушкин).
Морфологические вопросы деепричастий: «Что делая?», «Что сделав?»
Пример:
побеждая, победив, рассуждая, рассудив.
Деепричастию свойственны следующие грамматические признаки глагола:
1) вид.
Пример:
читая (несов. в.) — прочитав (сов. в.);
2) возвратность.
Пример:
почесав — почесавшись, задумав — задумавшись;
Деепричастия не имеют категории времени.
 
Как и наречия, деепричастия:
1) не изменяются.
Пример:
думая, прослушав (ср.: завтра);
2) примыкают.
Пример:
читать сидя (ср.: читать вслух);
3) выражают обстоятельственные значения.
Пример:
лежать, закрыв глаза и отвернувшись к стене (обстоятельства образа действия).
Синтаксические вопросы: «Как?», «Каким образом?», «Почему?», «С какой целью?» и др.
В предложении деепричастия могут выполнять функцию обстоятельства.
Пример:
«Буря мглою небо кроет, вихри снежные крутя...» (А. Пушкин).
Употребляясь в роли второстепенного сказуемого, деепричастия обозначают время действия не по отношению к моменту речи, а по отношению ко времени действия того глагола, который является основным сказуемым.
Деепричастия несовершенного вида всегда выражают действие, одновременное с главным, основным действием.
Пример:
«Он учился в школе, работая в колхозе». — «Он будет учиться в школе, работая в колхозе». — «Он учится в школе, работая в колхозе».
Деепричастия совершенного вида не указывают на одновременность второстепенного действия с главным, поэтому в зависимости от лексического значения деепричастия и глагола-сказуемого можно обнаружить самые различные временные оттенки второстепенного действия: предшествование, одновременность и последование:
 
1) соотношения предшествования.
Пример:
«Окончив университет, он вернулся в родную деревню»;
2) соотношения одновременности.
Пример:
«Рослый конь качнулся, подняв на стремени седока» (М. Шолохов);
3) соотношения последования.
Пример:
«Ганна поспешно влетела в хату, захлопнув за собою дверь» (Н. Гоголь).
Морфологический разбор
План морфологического разбора
 
I. Часть речи.
II. Морфологические признаки:
1. Начальная форма (неопределённая форма глагола).
2. Постоянные признаки: вид, возвратность, неизменяемость.
III. Синтаксическая роль.
Пример:
«Я несколько минут смотрел ему пристально в лицо, стараясь заметить хоть лёгкий след раскаяния» (М. Лермонтов).
I. Стараясь (Что делая?) — деепричастие.
II. Н. ф. — стараться.
Пост.: несов. в., возвр., неизмен. форма.
III. Смотрел (С какой целью?) стараясь заметить раскаяние — обстоятельство цели.
Устный разбор
 
Стараясь — деепричастие.
Во-первых, оно обозначает добавочное действие (смотрел и старался заметить...), начальная форма — стараться.
Во-вторых, имеет следующие морфологические признаки: несовершенный вид, возвратное, неизменяемость.
В-третьих, в предложении является обстоятельством цели: смотрел (С какой целью?) стараясь заметить раскаяние.
Источники:
Гольцова Н. Г., Шамшин И. В., Мищерина М. А. Русский язык. 10–11 классы. Учебник // Русское слово — М.: 2011. — с. 178.
Лекант П. А. Современный русский литературный язык. — М.: Высшая школа, 2001.
Розенталь Д. Э. Сборник упражнений по современному русскому языку. — М., 1966.