Теория:

1. С прописной (большой) буквы пишутся имена, отчества, фамилии (в том числе двойные имена и фамилии с дефисным написанием), псевдонимы, прозвища.
Пример:
Антон Павлович Чехов, Римский-Корсаков, Антоша Чехонте, Владимир Красное Солнышко.
1.2. Собственные имена, употребляемые в значении нарицательных, пишутся с прописной буквы в том случае, если они не утратили признак индивидуальности. 
Пример:
«Мы все глядим в Наполеоны...» (А. Пушкин)
Если этот признак утрачен, собственные имена, ставшие нарицательными, пишутся со строчной (маленькой) буквы. 
Пример:
наполеон (торт), донжуаны, ампер.
1.3. Со строчной буквы пишутся названия растений, образованные от имен собственных.
Пример:
иван-да-марья, маргаритка.
1.4. Со строчной буквы пишутся предлоги, частицы, входящие в состав иноязычных имен и фамилий, а именно ван, да, де, дер, ди, ле, ла, оф, фон, эд, эль.
Пример:
Антуан де Сент-Экзюпери, фон Бисмарк.
Если же эти словообразовательные единицы слились с фамилиями, именами, то они пишутся с прописной буквы.
Пример:
Дон-Кихот, Ван-Гог.
1.5. Со строчной буквы в восточных именах и фамилиях пишутся слова бей, заде, оглы, паша и т. п.
Пример:
Измаил-бей, Турсун-заде, Сулейман-паша.
2. С прописной буквы пишутся клички животных.
Пример:
Шарик, Муська, Чара, Моська.
3. С прописной буквы пишутся названия действующих лиц, выраженные нарицательными именами, в баснях, сказках, драматических и некоторых других произведениях.
Пример:
Уж, Сокол, Лиса.
4. С прописной буквы пишутся мифологические существа и божества.
Пример:
Марс, Зевс, Юнона.
4.1 .
Имена прилагательные, образованные от собственных имен, животных, мифологических существ при помощи суффиксов -ов-(-ев-), -ин-, пишутся с прописной буквы.
Пример:
Платоновы сочинения, Варин дом, Муркины котята, Зевсов гнев.
В составе фразеологизмов эти прилагательные пишутся со строчной буквы.
Пример:
демьянова уха, филькина грамота и т. п.
4.2.
Имена прилагательные, образованные от собственных имен при помощи суффикса -ек-, пишутся со строчной буквы.
Пример:
пушкинская проза, лермонтовские традиции.
Если же эти прилагательные имеют значение «имени такого-то», «памяти такого-то», то пишутся с прописной буквы.
Пример:
Пушкинские чтения, Нобелевская премия.
5. С прописной буквы пишутся официальные и неофициальные названия государств, республик и других территориальных единиц.
Пример:
Россия, Российская Федерация, Украина, Беларусь, Зауралье, Республика Мордовия.
6. С прописной буквы пишутся географические названия, в том числе дефисного написания.
Пример:
Европа, Альпы, Москва, Санкт-Петербург, Волга, Орехово-Зуево.
6.1. Со строчной буквы пишутся служебные слова, находящиеся в середине названия.
Пример:
Ростов-на-Дону, Франкфурт-на-Майне, Рио-де-Жанейро.
Если же такие служебные слова находятся в начале наименования, то пишутся с прописной буквы.
Пример:
Лас-Вегас и т. п.
6.2. Нарицательные существительные, употребленные в географических наименованиях в значении собственных, могут писаться как с прописной, так и со строчной буквы.
Пример:
Белая Церковь, Ясная Поляна;
Земляной вал, Кузнецкий мост, Покровские ворота.
7. С прописной буквы пишутся астрономические названия.
Пример:
Земля, Солнце, Малая Медведица, Млечный Путь.
7.1. Слова планета, созвездие, туманность, комета пишутся в астрономических названиях со строчной буквы.
Пример:
туманность Андромеды, планета Земля, созвездие Скорпион.
8. С прописной буквы пишутся названия высших правительственных учреждений и организаций, а также названия некоторых международных организаций.
Пример:
Совет Федерации, Конституционный Суд, Государственная Дума, Федеральное Собрание, Организация Объединенных Наций, Совет Европы.
9. С прописной буквы пишутся наименования высших государственных должностей и высших почетных званий.
Пример:
Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Верховный Главнокомандующий Вооруженными Силами РФ, Герой Российской Федерации.
9.1. Названия других должностей, ученых степеней, почетных званий и т.д. пишутся со строчной буквы:
Пример:
доктор философских наук, член-корреспондент и др.
10. С прописной буквы пишутся названия важнейших церковных организаций и учреждений.
Пример:
Русская Православная Церковь, Московская Патриархия.
С прописной буквы пишутся также официальные названия высших религиозных должностных лиц (кроме служебных слов и местоимений).
Пример:
Патриарх Московский и всея Руси, Папа Римский,
НО! митрополит Волоколамский, архиепископ, кардинал, игумен, отец Владимир.
С прописной буквы пишутся также названия культовых книг.
Пример:
Библия, Священное Писание, Евангелие, Новый Завет, Псалтырь, Коран.
10.1. Слова Бог, Аллах пишутся с прописной буквы, но в устойчивых словосочетаниях — со строчной.
Пример:
ради бога, бог знает что, боже мой и т. п.
10.2. Родовые термины в названиях церквей, икон пишутся со строчной буквы.
Пример:
Троице-Сергиева лавра, икона Донской Божьей Матери, собор Парижской Богоматери.
10.3. Со строчной буквы пишутся названия церковных служб.
Пример:
литургия, вечерня, утреня, всенощная и т. д.
11. С прописной буквы пишется первое слово в сложных названиях министерств, научных учреждений, высших учебных заведений, промышленных и торговых организаций, не имеющих единичного характера.
Пример:
Министерство образования и науки Российской Федерации, Московский государственный областной университет, Дом книги, Камский автомобильный завод.
11.1. С прописной буквы пишутся общепринятые сокращенные наименования.
Пример:
Большой театр (ср.: Государственный академический Большой театр), Третьяковская галерея (ср.: Государственная Третьяковская галерея).
11.2. Со строчной буквы пишется первое слово в названиях промышленных предприятий, предприятий сельского хозяйства, культурно-просветительских учреждений, если они содержат в своей структуре слова «имени того-то».
Пример:
завод имени Лихачева.
11.3. Если наименование начинается словом Государственный, Центральный, Первый, Второй или словом, указывающим на территориальную принадлежность (Московский, Минский), то это слово пишется с прописной буквы:
Пример:
Центральный универсальный магазин, Минский автомобильный завод, Первый московский часовой завод.
11.4. Со строчной буквы пишутся названия отделов учреждений, подразделений предприятий:
Пример:
административно-хозяйственная часть, отдел кадров, кафедра русского языка.
12. С прописной буквы пишется первое слово в сложных названиях зарубежных политических партий и международных организаций.
Пример:
Американская федерация труда, Международный валютный фонд.
12.1. Со строчной буквы пишутся названия выборных учреждений.
Пример:
парламент, сенат, сейм, конгресс США.
13. С прописной буквы пишется первое слово  в названиях округов, областей, краев, районов.
Пример:
Красноярский край, Тульская область, Домодедовский район.
14. С прописной буквы пишется первое слово в названиях праздников, знаменательных дат.
Пример:
Первое мая, День учителя, Новый год, Вербное воскресенье, Пасха.
14.1. Если праздничная дата обозначается цифрой, а не словом, то следующее за цифрой слово пишется с прописной буквы.
Пример:
Девятое мая — 9 Мая, Восьмое марта — 8 Марта.
15. С прописной буквы пишется первое слово в названиях исторических эпох и событий.
Пример:
Петровская эпоха (НО! допетровская и послепетровская эпохи), Ренессанс, Столетняя война, Куликовская битва, Вторая мировая война.
15.1. Названия периодов, событий, ставшие именами нарицательными, пишутся со строчной буквы:
Пример:
феодализм, античный мир.
15.2. В названии Великая Отечественная война два первых слова пишутся с прописной буквы.
 
16. С прописной буквы пишется первое слово в названиях орденов и медалей, наград.
Пример:
Георгиевский крест.
НО!  Слова орден, медаль, степень пишутся со строчной буквы.
Пример:
орден Дружбы, орден Славы I степени, медаль Ушакова.
16.1. Если название ордена, медали заключается в кавычки, то с прописной буквы пишется первое слово и имена собственные.
Пример:
медаль «За отвагу», орден «Победа», нагрудный знак «Почетный таможенник России».
17. С прописной буквы пишется первое слово в названиях периодических изданий, литературных произведений, фабрик, заводов, причем эти названия заключаются в кавычки.
Пример:
газета «Труд», роман «Евгений Онегин», фабрика «Свобода».
Источники:
Гольцова Н.Г., Мищерина М.А., Шамшин И.В. Русский язык. 10-11 классы. - 8-е изд. - М.: ООО "ТИД "Русское слово - РС", 2011.