Теория:

По структуре простые предложения делятся на двусоставные и односоставные.
В двусоставном предложении есть два главных члена — подлежашее и сказуемое.
Пример:
Прошел патруль, стуча мечами. (Н. Гумилев)
Подлежащее — главный независимый член предложения, выражающий основной предмет высказывания, признак которого назван сказуемым.
Сказуемое — главный член предложения, сообщающий о действии подлежащего и грамматически зависимый от подлежащего.
Подлежащее с зависимыми словами называют составом подлежащего, сказуемое вместе со всеми словами, которые к нему относятся, ему подчиняются, — составом сказуемого.
Пример:
Весенний ветер расправляет крылья. (А. Досталь)
Весенний ветер — состав подлежащего; расправляет крылья — состав сказуемого.
В односоставном предложении есть только один главный член, который по форме совпадает либо с подлежащим, либо со сказуемым двусоставного предложения.
Односоставные предложения делятся на определенно-личные, неопределенно-личные, обобщенно-личные, безличные, назывные.
Определённо-личные предложения
В определенно-личных предложениях главный член может быть выражен глаголом 1-го или 2-го л. ед. или мн. ч. настоящего или будущего времени, а также глаголом повелительного наклонения.
Пример:
 Не забуду твоей торжественной красы. (А. Пушкин)
Неопределённо-личные предложения
В неопределенно-личных предложениях главный член может быть выражен глаголом 3-го л. мн. ч. настоящего или будущего времени или глаголом прошедшего времени во мн. ч. Неопределенно-личные предложения употребляются тогда, когда действующее лицо неизвестно
Пример:
В дверь позвонили. За окном поют;
когда действующее лицо по каким-либо причинам нежелательно называть или внимание нужно сосредоточить на действии:
Пример:
Вчера нам сообщили о приезде делегации.
Обобщённо-личные предложения
Обобщенно-личные предложения чаше всего встречаются в пословицах, поговорках, описаниях; главный член в таких предложениях выражается глаголом 2-го л. ед. и мн. ч. настоящего и будущего времени или глаголом повелительного наклонения.
Пример:
Решетом воды не наносишь. (Пословица)
Безличные предложения
В безличных предложениях нет и не может быть действующего лица. Главный член выражается:
1) безличным глаголом
Пример:
Смеркается; Мне нездоровилось;
2) личным глаголом в безличном употреблении
Пример:
Ветки качало ветром;
3) словами категории состояния
Пример:
В саду тихо; Мне грустно;
4) инфинитивом
Пример:
Быть добру;
5) отрицательным словом нет
Пример:
Нет никого прекраснее тебя;
6) словами нужно, надо, необходимо
Пример:
Необходимо успеть вовремя.
Назывные предложения
В назывных предложениях главный член соотносится с подлежащим двусоставного предложения и выражается существительным в форме им. п. ед. ч.
Пример:
Тихое и солнечное утро.
Все односоставные предложения полные, так как отсутствие одного из главных членов является их структурной особенностью.
Подлежащее может быть выражено любой знаменательной частью речи, однако основным способом выражения подлежащего является имя существительное в именительном падеже. Подлежащее может быть выражено как одним словом, так и словосочетанием:
Пример:
два брата, три сестры, семеро одного не ждут.
Сказуемое бывает простым, составным и сложным.
Простое глагольное сказуемое выражается глаголом в личной форме.
Пример:
Наступило утро. Идет дождь.
Составное сказуемое бывает двух типов: составное именное и составное глагольное.
Составное именное сказуемое состоит из глагола-связки (в настоящем времени глагол-связка может быть опущен) и именной части.
Пример:
Погода была солнечная (ср.: Погода солнечная).
Именная часть может быть выражена именем существительным в им. и тв. п., именем прилагательным в им. или тв. п., местоимением, числительным.
Пример:
Старик... был в прошлом корабельным механиком (К. Паустовский);
Загадочны и потому прекрасны темные чащи лесов (К. Паустовский);
[Здание] было в два этажа. (Н. Гоголь).
Составное глагольное сказуемое состоит из глаголов, обозначающих начало, продолжение, окончание действия (начинает, продолжает, заканчивает) или глаголов долженствования (модальные глаголы мочь, хотеть, желать и т. п.), а также кратких прилагательных рад, горазд, должен, обязан и примыкающего к этим словам инфинитива.
Пример:
Начал учиться.
Хочу спать. 
Сложное (трехчленное) сказуемое представляет собой соединение составного глагольного и составного именного сказуемого.
Пример:
Желаю быть учителем.
Должен начинать отвечать.
Быть учителем — составное именное. Желаю быть — составное глагольное.
Источники:
Гольцова Н.Г., Шамшин И.В., Мищерина М.А. Русский язык. 10-11 классы. Учебник // Русское слово - М.: 2011.