Теория:

Разряды наречий по образованию
Соотносительность наречий с другими частями речи указывает на их происхождение и способ образования.

Наречия соотносительны с именами, местоимениями и глаголами. Пополняясь за счет других частей речи, наречия не теряют с ними смысловой связи.
 
Наречия, образованные от имен существительных, связаны с предметным значением
(наземь, набок, дома);

наречия, образованные от имен числительных, - со значением числа
(дважды, вдвое, вдвоем);

наречия, образованные от имен прилагательных, - со значением качества
(тепло, красиво, ласково, угрюмо);

наречия, образованные от глаголов, - со значением действия
(лежа, нехотя, шутя, немедля).

Процесс образования наречий длительный, и потому по времени образования наречия не совпадают.

Группа местоименных наречий выделяется как наиболее архаическая и утратившая свою морфологическую делимость
Пример:
здесь, там, так, тогда
Ранними по образованию являются и наречия, образованные от имен существительных, исчезнувших из языка, причем морфологическая соотнесенность с именами этими наречиями не утрачена
Пример:
дотла, второпях, втихомолку, насмарку, вдрызг, с кондачка, с панталыку,
а также от старых форм ныне существующих имён
Пример:
поделом, справа, слева.
Другие наречия более поздние по своему образованию
Пример:
на смех, насмерть, в прах, в срок, на глаз.
Тесная грамматическая связь наречий с другими частями речи обусловливает различение пяти лексико-морфологических разрядов наречий:

1) наречия, соотносительные с местоимениями;

2) наречия, соотносительные с именами существительными;

3) наречия, соотносительные с именами прилагательными;

4) наречия, соотносительные с именами числительными;

5) наречия, соотносительные с глаголами.

По школьной программе, все способы образования наречий принято относить к словопроизводству:

приставочно-суффиксальный: догонять → вдогонку; крутой → вкрутую; сухой → досуха;
суффиксальный способ: веселый → весело; когда → когда-нибудь;
приставочный способ: где → кое-где; завтра → послезавтра;
сложение основ: мимо ходить → мимоходом
(сложение, осложненн. суффиксацией)

В школьном учебнике Бабайцева В. В., Чеснокова Л. Д. рассматривают словообразование наречий путем перехода из одной части речи в другую:
говорить шёпотом; скакать верхом; зимой холодно.
По ВУЗу, это морфолого-синтаксический способ.