Теория:

Слитно
Раздельно
если без НЕ- не употребляется:
 
ненавидевший,
 негодующий; 
если у причастия есть зависимые слова:
 
не решённая вовремя задача;
если у причастия нет зависимых слов:
 
нерешённая задача;
если есть противопоставление с союзом А:
 
не прочитанная, а просмотренная книга;
 
если причастие краткое:
 
задача не решена.