Теория:

Полное предложение — это предложение, в котором имеются все члены предложения, необходимые для полноты строения и значения.
 
Неполное — это предложение, в котором пропущен член (члены) предложения, необходимый(-ые) для полноты строения предложения.
Пропущенные члены (главные и второстепенные) легко восстанавливаются благодаря предыдущим предложениям или обстановке при разговоре.
Пример:
«— Мы завтра поедем в деревню? (Полное предложение).
— Нет, послезавтра» (Неполное предложение; «Нет, в деревню мы поедем послезавтра»).
Неполными предложениями могут быть как двусоставные, так и односоставные.
Пример:
«Ирина пошла на работу. Катя — в школу».
Во втором предложении не названо сказуемое, ясное из предыдущего предложения. Второе предложение является неполным двусоставным.
Пример:
«Катя пошла в школу».
«В понедельник иду в театр. В среду — на концерт».
Во втором предложении не названо подлежащее. Это неполное односоставное (определённо-личное) предложение.
 
Неполные предложения часто употребляются в диалоге.
Пример:
«— Я завтра уезжаю (Полное).
— Куда? (Неполное)
— В Санкт-Петербург (Неполное).
— Зачем? (Неполное)
— На экскурсию (Неполное)».
Неполные предложения встречаются и во второй части сложных предложений.
Пример:
«Кошка-проказница шмыг в беседку, собака — за ней».
Пропуск членов предложения может в произношении быть выражен паузой, а на письме обозначен тире.
Пример:
«В комнате было казённо, неуютно. Посередине — школьная парта (есть пауза). У стены чёрная доска (нет паузы)» (По В. Кожевникову).
Источники:
Гаврилина М. «Русский язык: 8 класс. Практика». 2006. — 372 с.