Теория:

Обособленные обстоятельства
Обстоятельства:
 обособляются, если выраженыпримеры
1. одиночными деепричастиями или деепричастными оборотами
Месяц, /золотясь/, спускался к степи.
Старик улыбнулся,  /хитро прищурив левый глаз/
2.
существительными с производными предлогами
несмотря на, невзирая на
/Несмотря на сильную усталость/, заснуть я не мог.
/Невзирая на сильный ливень/, мы продолжили путь
 
Обрати внимание!
Не обособляются фразеологизмы, в состав которых входят деепричастия: сложа руки, затаив дыхание, не покладая рук и др.
Деепричастные обороты и союз и
Два деепричастных оборота, соединённые неповторяющимся союзом и, запятой не разделяются:
Раз, /идя по шумному, весёлому проспекту/ и /чувствуя себя вместе с толпою жизнерадостным/, он испытывал счастливое удовольствие.
  
Но если союз и соединяет не деепричастные обороты, а другие конструкции (два сказуемых, две части сложносочиненного предложения), то запятая может стоять как перед союзом, так и после него (в соответствии с нужным правилом):
Макар сидел на дровнях, /слегка покачиваясь/, и продолжал свою песню.
Я слез в канаву и, /согнав впившегося в середину цветка и сладко и вяло заснувшего мохнатого шмеля/, принялся срывать цветок.
  
Встречаются предложения, в которых деепричастные обороты относятся к разным сказуемым. В таком случае каждый деепричастный оборот выделяется запятыми (союз и между деепричастными оборотами в таком случае соединяет однородные сказуемые):
Левинсон постоял немного, /вслушиваясь в темноту/, и, /улыбнувшись про себя/, зашагал ещё быстрее — первый деепричастный оборот относится к сказуемому постоял, а второй относится к сказуемому зашагал.
  
Александр Владимирович молча протиснулся вперёд, /отстранив жену/, и, /спустившись на две ступени/, оглядел свысока поле боя — первый деепричастный оборот относится к сказуемому протиснулся, а второй относится к сказуемому оглядел.
  
Культура речи
При использовании деепричастного оборота необходимо помнить, что он указывает на действие того же лица, действие которого обозначено сказуемым. Поэтому предложение «Открыв окно, в комнату влетел воробей» построено неправильно, т. к. в нём предполагается действие двух субъектов: того, кто открыл окно, и воробья.
 
Исправить можно следующим образом: «Когда я открыл окно, в комнату влетел воробей», т. е. перестроить в сложноподчинённое предложение.
  
Примечание
С целью усиления могут обособляться обстоятельства, выраженные именами существительными с производными предлогами благодаря, согласно, по причине, с целью и др., если они распространены и стоят между подлежащим и сказуемым.
сравни: Благодаря сильным дождям природа ожила. — Природа, /благодаря сильным дождям/, ожила.
Обособленные уточняющие члены предложения
Уточняющий — член предложения, с помощью которого говорящий уточняет или поясняет какое-либо слово в предложении.
Утром (Когда именно?), /часов в семь/, пошёл сильный дождь.
  
Уточняющие члены выделяются интонацией в устной речи и запятыми на письме.
В лесу ребята разложили костёр. — В лесу (Где именно?), /на поляне/, ребята разложили костёр.
 
 ОбособляютсяПримеры
1. чаще всего обстоятельства времени и места, стоящие после главного слова
Внизу (Где именно?), /под обрывом/, синело море.
По утрам (Когда именно?), /до восхода солнца/, мы шли на озеро и встречали рассвет
2. другие обстоятельства, если у них более широкое значение, чем уточняющее
Он наивно (Как именно?), /по-детски,/ вытер пальцами глаза (Л. Толстой)
3. определения со значением цвета, возраста, размера и др.Катер шёл в чёрной (Какой именно?), /почти чернильного цвета/, темноте
4. дополнения с предлогами кроме, помимо, вместо, исключая, наряду с и др.Все засмеялись (Кроме кого?), /кроме Петра/
Источники:

Гаврилина М. «Русский язык: 8 класс. Практика». 2006. — 372 с.
http://old-rozental.ru, Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация.