Теория:
Уравнение
Если , то уравнение не имеет корней.
Например, уравнение не имеет корней.
Если , то корни уравнения выражаются формулой .
Что же такое ? Арксинус в переводе с латинского означает «дуга и синус». Это обратная функция.
Если , то (арксинус ) — это такое число из отрезка , синус которого равен .
.
Рассмотрим данную теорию на примере.
Пример:
найти .
Выражение показывает, что синус угла равен , т. е. .
Далее просто находим точку этого синуса на числовой окружности, что и является ответом:

точка , находящаяся на оси , соответствует точке на числовой окружности.
Значит, .
Значит, .
Обрати внимание!
Если , то .
В первом случае по точке на числовой окружности находим значение синуса, а во втором — наоборот, по значению синуса находим точку на числовой окружности. Движение в обратную сторону. Это и есть арксинус.
Теорема. Для любого справедлива формула .
Частные случаи:
1. ;
1. ;
2. ;
3. .
Пример:
решить уравнение .
Используем формулу
и получаем ответ .