Теория:
Числовая окружность
Любая окружность может рассматриваться как числовая, но удобнее использовать единичную окружность.
Единичная окружность — это окружность, радиус которой принимается за единицу измерения.
Считаем, что .
Если взять , то длина окружности \(l\) может быть выражена числом .
В единичной окружности \(CA\) является горизонтальным диаметром, \(DB\) — вертикальным диаметром (см. рис.).
Дуга \(AB\) соответствует первой четверти, дуга \(BC\) — второй четверти, дуга \(CD\) — третьей четверти, дуга \(DA\) — четвёртой четверти, причём это открытые дуги, т. е. дуги без их концов.
Длина каждой четверти равна .
Принято в обозначении дуги на первом месте писать букву, обозначающую начало дуги, а на втором месте писать букву, обозначающую конец дуги.
Числовую окружность удобно разбивать на \(8\) или \(12\) одинаковых частей.
Первый случай
Второй случай
Верно следующее утверждение:
если точка \(M\) числовой окружности соответствует числу \(t\), то она соответствует и числу вида .
Таким образом,
единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называется числовой окружностью.