Технологическая карта:

Теория

Номер Название Описание
1. Формулы двойного аргумента (базовый уровень) Теория - определение и вывод формул двойного аргумента.
2. Формулы приведения
3. Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов. Понятие о цели преобразований тригонометрических выражений и о формулах преобразования тригонометрических выражений, как инструменте достижения этих целей. Определение формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
4. Формулы тангенса суммы и разности аргументов Определение и вывод формул тангенса суммы и разности аргументов.
5. Формулы двойного аргумента (профильный уровень)

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Найти значение тригонометрического выражения 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Упражнение на использование формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
2. Упростить тригонометрическое выражение числового аргумента 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Задание на упрощение тригонометрического выражения числового аргумента с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов
3. Формулы приведения (синус) 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Нахождение значения выражения.
4. Двойной угол 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Представить угол как двойной угол.
5. Определение формул тангенса суммы и разности 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Задание на определение (выбор из заданных вариантов) тригонометрических тождеств - формул тангенса суммы и разности аргументов
6. Упростить выражение и найти его решение 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Задание на вычисление значений тригонометрических выражений числового аргумента с использованием формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
7. Формулы приведения (косинус) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Формулы приведения (косинус).
8. Вычисление по формуле тангенс суммы 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Задание на вычисление тригонометрического выражения числового аргумента с использованием формулы тангенса суммы аргументов. Уровень - легкий
9. Определение тригонометрических формул синуса и косинуса суммы и разности 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Упражнение на определение тригонометрических тождеств - формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов
10. Формула двойного аргумента (косинус) 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Применение формулы двойного аргумента (косинус).
11. Формулы приведения (тангенс и котангенс) 1 вид - рецептивный лёгкое 2 Б. Формулы приведения (тангенс и котангенс).
12. Вывести формулу приведения 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Задание на выполнение тождественных преобразований тригонометрического выражения и получение формулы приведения с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов. Уровень простой
13. Использование формул приведения, синус и косинус тупого угла 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Использование формулы приведения для вычисления синуса или косинуса тупого угла.
14. Преобразовать тригонометрическое выражение 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Упражнение на преобразование рациональных выражений тригонометрических функций с использованием формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов.
15. Формула двойного аргумента (синус) 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Применение формулы двойного аргумента (синус).
16. Вычисление значений тригон. выражений числового аргумента 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Упражнение на вычисление значений тригонометрических выражений с использованием формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. Задание сдвоенное - заданы два выражения
17. Вычисления по формулам тангенса суммы и разности 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Задание на вычисление тригонометрического выражения числового аргумента с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов. Удвоенное задание для проверочного теста
18. Использование формул приведения 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Использование формул приведения.
19. Формула тангенса двойного угла 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Использование формулы тангенса двойного угла.
20. Вычисление значений тригон. выражений радианного аргумента 1 вид - рецептивный среднее 2 Б. Упражнение на вычисление значений тригонометрических выражений радианного аргумента с использованием формул косинуса суммы и разности аргументов, а также с преобразованием и подстановкой аргумента
21. Вычисление значения выражения 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Вычисление значения выражения. Используются формулы двойного аргумента и основная тригонометрическая формула.
22. Нахождение значения выражения (тангенс и котангенс) 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Использование таблиц приведения и значений.
23. Определить значение при заданных условиях 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Задание на вычисление значения одного из компонентов тригонометрического выражения по заданным условиям с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов.
24. Использование формул приведения для нахождения значения выражения 2 вид - интерпретация сложное 1 Б. Нахождение значения выражения. Используется правило и формулы приведения.
25. Определение корней тригонометрических уравнений 2 вид - интерпретация сложное 3 Б. Упражнение на определение корней тригонометрических уравнений с использованием формул косинуса суммы и разности аргументов, преобразования и подстановки аргумента (19.25)
26. Решить уравнение 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Задание на вычисление корней тригонометрического уравнения с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов.
27. Формула синуса двойного аргумента 1 вид - рецептивный среднее 1 Б. Применение формулы синуса двойного аргумента для вычисления значения выражения.
28. Вычисление значения выражения (синус, косинус, тангенс) 2 вид - интерпретация сложное 3 Б. Нахождение значения выражения. Использование формул приведения.
29. Найти значение при заданных условиях 1 вид - рецептивный сложное 2 Б. Задание на вычисление значения одного из компонентов тригонометрического выражения по заданным условиям с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов.
30. Нахождение значения выражения 2 вид - интерпретация сложное 1 Б. Вычисление значения выражения. Используются две тригонометрические формулы.
31. Доказать тождество (форулы приведения) 2 вид - интерпретация сложное 3 Б. Задание повышенной сложности на выполнение тождественных преобразований тригонометрического выражения и получение формулы приведения с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов для домашнего или проверочного теста.
32. Применение тригонометрических формул 2 вид - интерпретация сложное 1 Б. Применение тригонометрических формул для вычисления значения выражения.
33. Упрощение выражения 2 вид - интерпретация сложное 1 Б. Упростить выражения, используя формулы приведения.
34. Найти корни уравнения, удовлетворяющие заданным условиям 2 вид - интерпретация сложное 3 Б. Задание на вычисление корней тригонометрического уравнения с использованием формул тангенса суммы и разности аргументов.
35. Упрощение выражения 2 вид - интерпретация сложное 2 Б. Упростить выражение, используя формулы двойного аргумента.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Синус и косинус суммы и разности 00:10:00 лёгкое 4,5 Б. Тренировочный тест легкого уровня по подтеме "Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов" 4 задания. Время выполнения 10 минут
2. Тренировка по теме Формулы приведения 00:15:00 среднее 4 Б. Нахождение значения выражения. Использование формул приведения (косинус, синус, тангенс, котангенс)
3. Тренировка по теме Формулы двойного аргумента 00:15:00 среднее 5 Б. Задания на тему формулы двойного аргумента.
4. Тренировка по темеТангенс суммы и разности аргументов 00:10:00 среднее 6 Б.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Синус и косинус суммы и разности аргументов 00:20:00 среднее 10 Б. Комплексное домашнее задание по подтеме - "Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов". 6 заданий на упрощение и вычисление тригон. выражений числового и радианного аргументов, различ. вида - арифметических,рациональных и решение тргоном. уравнения.
2. Проверочная работа по теме Синус и косинус суммы и разности аргументов 00:25:00 сложное 11 Б. Проверочный тест по подтеме "Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов (СКСР)", уровень - средний-сложный. Задания на упрощение, вычисление различного вида тригонометрических выражений числового или радианного аргумента, на знание формул СКСР.
3. Домашняя работа по теме Тригонометрия (формулы приведения) 00:15:00 среднее 4 Б. Найти значение выражения, упростить выражение, используя формулы приведения.
4. Домашняя работа по теме Тангенс суммы и разности аргументов 00:15:00 среднее 12 Б.
5. Домашняя работа по теме Тригонометрия (формулы двойного аргумента) 00:20:00 среднее 7 Б. Задания по теме формулы двойного аргумента (синус, косинус, тангенс).
6. Проверочная работа по теме Преобразование тригонометрических выражений 00:25:00 среднее 5 Б. Вычисление значения выражения, преобразование тригонометрических выражений.
7. Проверочная работа по теме Тангенс суммы и разности аргументов 00:20:00 сложное 14 Б.
8. Проверочная работа по теме Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла 00:25:00 среднее 9 Б. Упражнения по теме формулы двойного аргумента.