Теория:

Выражения \(sin\)\(2x\), \(cos\)\(2x\), \(tg\)\(2x\) можно выразить через \(sin\)\(x\), \(cos\)\(x\), \( tg\)\( x\). Эти преобразующие формулы называются формулами двойного аргумента.
Задано выражение \(sin\)\(2x\). Представим аргумент \(2x\) в виде суммы \(x+x\). Тогда можно воспользоваться формулой синуса суммы для выражения \(sin(x+x)\):
sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx.
 
Задано выражение \(cos\)\(2x\). Представим аргумент \(2x\) в виде суммы \(x+x\). Таким образом, можно использовать формулу косинуса суммы двух аргументов:
cos2x=cos(x+x)=cosxcosxsinxsinx=cos2xsin2x.
 
Дано выражение \(tg\)\(2x\). Представим аргумент \(2x\) в виде суммы \(x+x\). Тогда можно воспользоваться формулой «тангенс суммы» для выражения \(tg(x+x)\):
tg2x=tg(x+x)=tgx+tgx1tgxtgx=2tgx1tg2x.
 
Обрати внимание!
Формулы двойного аргумента синуса и косинуса выполняются для любых значений аргумента. Однако, формула тангенса двойного аргумента выполняется только при \(x\), для которых определены \(tg\)\(x\), \(tg\)\(2x\), а также не равен нулю знаменатель дроби, т. е. 1tg2x0.
В формулах двойного аргумента допустима запись любого выражения вместо \(x\).