Формулы приведения — урок. Алгебра, 10 класс.

Если в качестве аргумента тригонометрической функции выступает выражение

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, π + t, π - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t

и вообще любое выражение вида

\frac{π n}{2} \pm t

, где

n \in ℤ

, то такое тригонометрическое выражение можно привести к более простому виду, когда в качестве аргумента тригонометрической функции будет выступать только аргумент $t$. Соответствующие формулы называют формулами приведения.

Таблица формул приведения:

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
$sin$ $β$	$cos$$t$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$cos$$t$	$sin$$t$	$-cos$$t$	$-sin$$t$
$cos$ $β$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$sin$$t$	$sin$$t$	$-cos$$t$	$-sin$$t$	$cos$$t$
$tg$ $β$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$
$ctg$ $β$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$

Формул приведения очень много. Таблицей пользоваться не всегда удобно. Запомнить их трудно — но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило — и легко можно самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.

1. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида

π + t, π - t, 2 π + t, 2 π - t

, то наименование тригонометрической функции следует сохранить;

2. если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t

, то наименование тригонометрической функции следует изменить (на родственное);

3. перед полученной функцией от аргумента $t$ надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что

0 < t < \frac{π}{2}

Это правило используется и в тех случаях, когда аргумент задан и в градусах, т. е. когда в качестве аргумента тригонометрической функции выступает выражение вида

90 ° + t, 90 ° - t, 180 ° + t, 180 ° - t

и т. д.

Пример:

преобразуем

\cos (\frac{π}{2} + t)

Наименование функции изменяется на $sin$$t$. Далее из того, что

0 < t < \frac{π}{2}

, следует, что

\frac{π}{2} + t

— аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинуса имеет знак «минус». Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом,

\cos (\frac{π}{2} + t) = - \sin t

Предыдущая теория

Вернуться в тему

Следующая теория

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
\(sin\) $β$	\(cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)
\(cos\) $β$	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)	\(cos\)\(t\)
\(tg\) $β$	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)
\(ctg\) $β$	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)

2. Формулы приведения

Теория: