Теория:
Если аргументом тригонометрической функции является , или в общем виде , где , то такое выражение возможно привести к аргументу \(t\). Соответствующие формулы называют формулами приведения.
Таблица формул приведения:
\(sin\) | \(cos\)\(t\) | \(-sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(cos\)\(t\) | \(sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(-sin\)\(t\) |
\(cos\) | \(-sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(sin\)\(t\) | \(sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(-sin\)\(t\) | \(cos\)\(t\) |
\(tg\) | \(-ctg\)\(t\) | \(tg\)\(t\) | \(-ctg\)\(t\) | \(ctg\)\(t\) | \(-tg\)\(t\) | \(ctg\)\(t\) | \(-tg\)\(t\) |
\(ctg\) | \(-tg\)\(t\) | \(ctg\)\(t\) | \(-tg\)\(t\) | \(tg\)\(t\) | \(-ctg\)\(t\) | \(tg\)\(t\) | \(-ctg\)\(t\) |
Существует очень много формул приведения. Таблицей пользоваться не всегда удобно. Запомнить их трудно — но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило — и легко можно самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.
1. Если аргумент исходной тригонометрической функции имеет вид , то название функции оставляем прежним.
2. При аргументе исходной тригонометрической функции вида название меняем на родственное.
3. Полученная функция от аргумента \(t\) будет иметь такой знак, какой бы имела исходная функция при .
Данное правило применяют не только для аргумента, выраженного в радианах, но и в градусной мере для выражений вида и т. д.
Пример:
упростим выражение .
Функцию\(sin\)\(t\) заменяем на \(cos\)\(t\). Аргумент попадает в третью четверть, так как считаем, что . Функция синуса в третьей четверти отрицательна. Ставим «минус» перед \(cos\)\(t\). Таким образом, .