Теория:
Если в качестве аргумента тригонометрической функции выступает выражение и вообще любое выражение вида , где , то такое тригонометрическое выражение можно привести к более простому виду, когда в качестве аргумента тригонометрической функции будет выступать только аргумент \(t\). Соответствующие формулы называют формулами приведения.
\(sin\) | \(cos\)\(t\) | \(-sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(cos\)\(t\) | \(sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(-sin\)\(t\) |
\(cos\) | \(-sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(sin\)\(t\) | \(sin\)\(t\) | \(-cos\)\(t\) | \(-sin\)\(t\) | \(cos\)\(t\) |
\(tg\) | \(-ctg\)\(t\) | \(tg\)\(t\) | \(-ctg\)\(t\) | \(ctg\)\(t\) | \(-tg\)\(t\) | \(ctg\)\(t\) | \(-tg\)\(t\) |
\(ctg\) | \(-tg\)\(t\) | \(ctg\)\(t\) | \(-tg\)\(t\) | \(tg\)\(t\) | \(-ctg\)\(t\) | \(tg\)\(t\) | \(-ctg\)\(t\) |
Формул приведения очень много. Таблицей пользоваться не всегда удобно. Запомнить их трудно — но самое главное, в этом нет необходимости. Достаточно запомнить одно-единственное правило — и легко можно самостоятельно выводить формулы и упрощать выражения.
1. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида , то наименование тригонометрической функции следует сохранить;
2. если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида , то наименование тригонометрической функции следует изменить (на родственное);
3. перед полученной функцией от аргумента \(t\) надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что .
Пример:
преобразуем .
Наименование функции изменяется на \(sin\)\(t\). Далее из того, что , следует, что — аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинуса имеет знак «минус». Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, .