1. Свойства функции y=sinx и её график

Построение графика этой функции происходит таким же способом, как и графика функции $y=\mathit{cosx}$, начиная с построения, например,  на отрезке $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$.

Но можно упростить, применив формулу $\mathit{sinx}=\mathit{cos}\left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, которая показывает, что график функции $y=\mathit{sinx}$ можно получить путём сдвига графика функции  $y=\mathit{cosx}$ вдоль оси абсцисс вправо на $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

 

1. Область определения — множество $\mathrm{ℝ}$ всех действительных чисел.

2. Множество значений — отрезок $\left[-1;1\right]$.

3. Функция $y=\mathit{sinx}$ имеет период \(T =\) $2\mathrm{\pi }$.

4. Функция $y=\mathit{sinx}$ является нечётной.

5. Нули функции: $x=\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
наибольшее значение равно \(1\) при $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
наименьшее значение равно \(-1\) при $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
значения функции положительны на интервале $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$, с учётом периодичности функции на интервалах $\left(2\mathrm{\pi }n;\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi }n\right),n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;

значения функции отрицательны на интервале $\left(\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right)$, с учётом периодичности функции на интервалах $\left(\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi }n;2\mathrm{\pi }+2\mathrm{\pi }n\right),n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

 

6. Функция $y=\mathit{sinx}$:

- возрастает на отрезках $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, с учётом периодичности функции на отрезках $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n;\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n\right],n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;
- убывает на отрезке $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$, с учётом периодичности функции на отрезках $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }n\right],n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.