Тригонометрические функции числового аргумента.

Известно, что для любого действительного числа \(t\) можно поставить в соответствие однозначно определённое число \(sin\) \(t\).

Для этого надо:

1) построить числовую окружность на координатной плоскости с центром в начале координат, начальная точка \(A\) которой — в точке \((1;0)\);

2) отметить точку на окружности, которая соответствует числу \(t\);

3) найти ординату этой точки, которая и есть \(sin\) \(t\).

Это и будет функция

s = \sin t, t \in ℝ

Аналогично можно сказать ещё о трёх функциях:

\begin{array}{l} s = \cos t; \\ s = tg t; \\ s = ctg t . \end{array}

Все эти функции называют тригонометрическими функциями числового аргумента \(t\).

Есть равенства, связывающие значения различных тригонометрических функций. Некоторые из этих равенств уже известны:

\begin{array}{l} \sin^{2} t + \cos^{2} t = 1; \\ tg t = \frac{\sin t}{\cos t}, t \neq \frac{π}{2} + π k; \\ ctg t = \frac{\cos t}{\sin t}, t \neq π k, k \in ℤ . \end{array}

Из двух последних равенств получим соотношение, связывающее \(tg\) \(t\) и \(ctg\) \(t\):

tg t \cdot ctg t = 1, t \neq \frac{π k}{2}, k \in ℤ .

Выполняя преобразования, можно получить ещё две важные формулы:

\begin{array}{l} 1 + {tg}^{2} t = \frac{1}{\cos^{2} t}, t \neq \frac{π}{2} + π k; \\ 1 + {ctg}^{2} t = \frac{1}{\sin^{2} t}, t \neq π k, k \in ℤ . \end{array}

Нашёл ошибку?

1. Тригонометрические функции числового аргумента.