Теория:

Каждому действительному числу x соответствует единственная точка единичной окружности A, получаемая поворотом точки \((1;0)\) на угол x рад.
 
rink.png
Единичная окружность
 
Для этого угла определены sinx и cosx:
AB=sinx;OB=cosx.
Значит, каждому действительному числу x соответствует число, равное sinx, и каждому действительному числу x соответствует число, равное cosx. Так заданы функции y=sinx и y=cosx на множестве .
Таким образом, областью определения функций y=sinx и y=cosx является множество  всех действительных чисел.
Множеством значений функций y=sinx и y=cosx является промежуток 1;1.
Функция y=tgx определяется из ΔOAB как tgx=ABOB=sinxcosx.
Поэтому функция определена при cosx0.
Область определения функции y=tgx — множество  действительных чисел, кроме x=π2+πn,n.
Множество значений функции y=tgx — все действительные числа.
Функция y=ctgx определяется из ΔOAB как ctgx=OBAB=cosxsinx.
Поэтому функция определена при sinx0.
Областью определения функции y=ctgx — множество  действительных чисел, кроме x=πn,n.
Множество значений функции y=ctgx — все действительные числа.
Функции y=sinx; y=cosx; y=tgx; y=ctgx называются тригонометрическими функциями.