1. Формулы перехода от одного основания логарифма к другому

Если

a > 0, a \neq 1, b > 0, c > 0, c \neq 1,

то верно равенство

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

.

Пример:

1.

\log_{2} 3 = \frac{\lg 3}{\lg 2}

;

2.

\log_{3} 2 = \frac{\log_{7} 2}{\log_{7} 3}

.

Если

a > 0, a \neq 1, b > 0, b \neq 1,

то верно равенство

\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}

.

Пример:

\log_{7} 2 = \frac{1}{\log_{2} 7}

.

Если

a > 0, a \neq 1, b > 0, r \neq 0,

то верно равенство

\log_{a} b = \log_{a^{r}} b^{r}

.

Пример:

1.

\log_{5} 3 = \log_{5^{2}} 3^{2}

;

2.

\log_{3} 2 = \log_{3^{- 1}} 2^{- 1}

;

3.

\log_{7} 11 = \log_{\sqrt{7}} \sqrt{11}

.

Вернуться в тему

Следующее задание

Отправить отзыв

Нашёл ошибку?

Сообщи нам!