Теория:
Функцию, заданную формулой , называют логарифмической функцией с основанием \(a\).
.
Основные свойства логарифмической функции:
2) множество значений ;
3) если \(a>1\), то функция возрастает на всей области определения;
если \(0<a<1\), то функция убывает на всей области определения.
Обрати внимание!
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
не ограничена сверху, не ограничена снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
не ограничена сверху, не ограничена снизу;
график любой логарифмической функции проходит через точку \((1; 0)\).
Построим графики двух функций.
Пример:
1. , основание \(2>1\).
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) | ||
| \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
Пример:
2. основание \(0<\) \(<1\).
| \(x\) | \(9\) | \(3\) | \(1\) | ||
| \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
Логарифмическая функция и показательная функция , где , взаимно обратны.
