Теория:
В практике часто используются функции и т. д., т. е. функция вида , где — заданное число, — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Функция, заданная формулой (где ), называется показательной функцией с основанием .
Сформулируем основные свойства показательной функции.
1. Область определения — множество действительных чисел.
2. Область значений — множество всех положительных действительных чисел.
3. При функция возрастает на всей числовой прямой; при функция убывает на множестве .
, если ;
, если .
4. При любых действительных значениях и справедливы равенства
Графики показательных функций изображены на рисунках:
1) для случая :
2) для случая :
Построим графики функций и , использовав рассмотренные свойства и найдя несколько точек, принадлежащих графику.
Пример:
график функции проходит через точку и лежит над осью .
При убывании отрицательных аргументов (то есть ) график всё ближе к оси , не пересекая её;
При возрастании положительных аргументов (то есть ) график быстро устремляется вверх.
Пример:
График функции проходит через точку и тоже лежит над осью .
При возрастании положительных аргументов (то есть ) график всё ближе к оси , не пересекая её;
при убывании отрицательных аргументов (то есть ) график быстро устремляется вверх.