Теория:

Способ подстановки применяется в более сложных примерах. Он заключается в следующем.
 
Показательное уравнение можно решить, введя новое обозначение. После подстановки в исходное уравнение нового обозначения получим новое, более простое уравнение, решив которое, возвращаемся к подстановке и находим корни исходного уравнения.
 
Рассмотрим способ подстановки на примерах.
Пример:
решить уравнение: 9x43x45=0.
Заменой 3x=t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t24t45=0.
Решая это уравнение, находим его корни: t1=9,t2=5, откуда 3x=9,3x=5.
Уравнение 3x=9 имеет корень x=2, а уравнение 3x=5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения. x=2.
 
Ответ: нет корней.
Пример:
решить уравнение: 9x+3x+118=0.

Заметив, что 9x=32x=32x=3x2, а 3x+1=33x,

перепишем заданное уравнение в виде 3x2+33x18=0.

 

Введём новую переменную y=3x; получим квадратное уравнение y2+3y18=0.

Его корни: y1=3,y2=6.

Сделаем обратную замену y=3x, получаем два уравнения: 3x=3;3x=6.

Первое уравнение имеет один корень x=1, а второе равенство невозможно, так как 3x>0.

Ответ: 1.