Метод уравнивания показателей — урок. Алгебра, 11 класс.

Так как равенство $a^{t} = a^{s}$ , где $a > 0, a \neq 1$ ,

справедливо тогда и только тогда, когда $t = s$ , то верно следующее утверждение:

показательное уравнение

a^{f (x)} = a^{g (x)}

(где

a > 0, a \neq 1

) равносильно уравнению

f (x) = g (x)

Пример:

1. Решить уравнение: $3^{3x - 2} = 81$ .

Заменим $81$ на $3^{4}$ , получим $3^{3x - 2} = 3^{4}$ .

Сделаем равносильную замену:

$3x - 2 = 4$ , то есть $x = 2$ .

2. Решить уравнение:

{(\frac{1}{7})}^{x + 2,5} = \frac{1}{\sqrt{7}}

Заменим

\frac{1}{\sqrt{7}}

на

{(\frac{1}{7})}^{\frac{1}{2}}

, получим

{(\frac{1}{7})}^{x + 2, 5} = {(\frac{1}{7})}^{0,5}

Сделаем равносильную замену:

x + 2,5 = 0,5

, то есть

x = - 2

Нашёл ошибку?

3. Метод уравнивания показателей