Понятие логарифма — урок. Алгебра, 11 класс.

Показательное уравнение вида

3^{x} = 5

можно решить с помощью введения нового символа

\log_{3}

тогда корень уравнения

x =

\log_{3} 5

(логарифм числа

5

по основанию

3

Логарифмом числа

b

по основанию

a

(причём

a

b

— положительные числа,

a

не равно \(1\)) называют показатель степени с основанием

a

, равной

b

\log_{a} b =

c

a^{c} = b

, где

a > 0, a \neq 1, b > 0

Пример:

\log_{3} 9 =

2

, так как

3^{2} = 9

\log_{\frac{1}{7}} 49 =

\(-\)

2

, так как

{(\frac{1}{7})}^{- 2} = 49

3. Найти

x

\log_{\sqrt{2}} \sqrt[3]{4}

\(=\)

x

Применим определение логарифма

\begin{array}{l} {(\sqrt{2})}^{x} = \sqrt[3]{4}; \\ 2^{\frac{x}{2}} = 4^{\frac{1}{3}}; \\ 2^{\frac{x}{2}} = {(2^{2})}^{\frac{1}{3}}; \\ 2^{\frac{x}{2}} = 2^{\frac{2}{3}}; \\ \frac{x}{2} = \frac{2}{3}; \\ x = \frac{2 \cdot 2}{3}; \\ x = \frac{4}{3} . \end{array}

Обрати внимание!

Из определения логарифма следуют формулы:

\log_{a} a = 1

;

\log_{a} 1 = 0

;

\log_{a} (a^{c}) = c

Пример:

\log_{8} 8 = 1

, так как

8^{1} = 8

;

\log_{25} 1 = 0

, так как

25^{0} = 1

;

\log_{7} 7^{\frac{3}{5}} = \frac{3}{5}

Логарифм по основанию \(10\) называют десятичным логарифмом, вместо

\log_{10} b

пишут

lgb

Логарифм по основанию \(е\), где \(е\) — иррациональное число, приближенно равное \(2,7\), называют натуральным логарифмом. Вместо

\log_{e} b

пишут

lnb

Нашёл ошибку?

1. Понятие логарифма