Теория:
Выражение , где \(a>0\), означает корень, показатель которого равен знаменателю \(n\) дроби , а показатель степени подкоренного числа равен числителю \(m\) дроби , т. е.
.
Например,
.
Пример:
1) вычислить: .
Решение:
.
2) Вычислить: .
Решение:
2) Вычислить: .
Решение:
степень с дробным показателем для случая отрицательного основания не имеет смысла.
Обрати внимание!
Следует обратить внимание, что основание не может быть отрицательным числом,
а показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным.
Сравним два уравнения.
Пример:
1) решить уравнение: .
Решение. Возведём обе части уравнения в куб:
Решение. Возведём обе части уравнения в куб:
Ответ: \(-1;1\).
2) Решить уравнение: .
Решение. Основание \(y\) должно быть неотрицательным, т. к. оно возводится в дробную степень.
Решение. Основание \(y\) должно быть неотрицательным, т. к. оно возводится в дробную степень.
Следовательно, из найденных выше двух значений \(y\) корнем уравнения является лишь значение \(y = 1\).
Ответ: \(1\).
Ответ: \(1\).
Если — обыкновенная дробь, где и \(a>0\), то под понимают .
.
.