Теория:

Корнем \(n\)-й степени  n=2,3,4...  из числа \(а\) называется такое число \(b\), \(n\)-я степень которого равна \(а\).
Например, корень пятой степени из числа \(32\) является число \(2\), так как 25=32;
корнем четвёртой степени из \(16\) являются числа \(2\) и \(-2\), так как 24=16 и(2)4=16.
 
Нахождение корня \(n\)-ой степени из числа \(a\) называется извлечением корня \(n\)-ой степени.
Число \(а\) называют подкоренным числом,
число \(n\) — показателем корня.
 
Если \(n = 2\), то говорят «корень квадратный из \(a\)».
Если \(n = 3\), то вместо «корень третьей степени» часто говорят «корень кубический». 
 
Если \(n\) — чётное число, то существует два корня \(n\)-й степени из любого положительного числа \(a (a>0)\). Эти корни являются противоположными числами. Их обозначают an и \(-\)an. Если \(n = 2\), то пишут a (\(2\) не пишут).
 
Если  \(a=0\), то корень \(n\)-ой степени из \(a\) равен нулю.
 
Если \(a < 0\), то корень \(n\)-ой степени из \(a\) не определён. Корень чётной степени из отрицательного числа не существует.
 
Если \(a ≥ 0\), то неотрицательный корень an называется арифметическим корнем \(n\)-ой степени из числа \(a\). 
Пример:
164\(=2\) — арифметический корень четвёртой степени из числа \(16\).
 164 не имеет смысла.
Если \(n\) — нечётное число, то существует единственный корень \(n\)-й степени из любого числа (положительного, отрицательного или равного нулю), при этом an=an. Это равенство позволяет выразить корень нечётной степени из отрицательного числа через арифметический корень той же степени.
Пример:
83=2;
83=83=2.
Если a0, то ann=a и ann=a (для любых \(n\)).
Пример:
1177=11;1388=13.