Вынесение множителя за знак радикала

Рассмотрим примеры преобразования иррациональных выражений,

в которых необходимо вынести множитель за знак корня.

В данном случае часто пользуются свойством

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

Пример:

упростить выражение:

\sqrt[3]{8 d^{4}}

Решение

Представим подкоренное выражение

8 d^{4}

в виде

8 \cdot d^{3} \cdot d

, т. к.

a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}

Теперь воспользуемся формулой

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

\sqrt[3]{8 d^{4}} = \sqrt[3]{8 \cdot d^{3} \cdot d} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{d^{3}} \cdot \sqrt[3]{d} = 2 d \cdot \sqrt[3]{d}