Теория:
Свойство формулируется только для неотрицательных значений переменной, содержащейся под знаком корня.
Если \(a\) — неотрицательное, и если показатели корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится, т. е.
.
Пример:
1) упростить выражение:
а) ;
б) .
Решение:
a) представим показатель корня \(24\) и показатель степени подкоренного выражения \(18\)
в виде произведений с одинаковым множителем \(6\), затем применим свойство:
.
б) Разделим показатель корня \(10\) и показатель степени подкоренного выражения \(5\) на одно и то же натуральное число \(5\):
.
2) Преобразовать выражение: .
Решение:
представим число \(128\) в виде степени с основанием \(2\) и разделим показатели на \(7\):
.
Формула применяется как слева направо, так и справа налево.
.
Пример:
сравнить числа: .
Решение:
представим данные числа в виде корней с одним и тем же показателем.
Наименьшее общее кратное чисел \(5\) и \(4\) — число \(20\):
Теперь можно сравнить:
, значит .