1. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Теория:

Уравнение вида ax+by+c=0, где \(a, b, c\) — числа (коэффициенты), называется линейным уравнением с двумя переменными \(x\) и \(y\).
Решением уравнения ax+by+c=0 является пара чисел (\(x\); \(y\)), обращающая данное уравнение в верное равенство.
Пример:
изобрази решения линейного уравнения −x+y−2=0 точками в координатной плоскости \(xOy\).
 
Несложно подобрать несколько решений: \((3; 5), (2; 4), (1; 3), (0; 2), (-2; 0)\). Построим эти точки в координатной плоскости и убедимся, что они лежат на одной прямой \(t\).
График 1.png
 
Прямая \(t\) является графиком уравнения −x+y−2=0, или
прямая \(t\) является геометрической моделью этого уравнения.
 
Итак, если пара чисел (\(x\); \(y\)) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0, то точка \(М\)(\(x\); \(y\)) принадлежит прямой \(t\).
И обратно, если точка \(М\)(\(x\); \(y\)) принадлежит прямой \(t\), то пара чисел (\(x\); \(y\)) удовлетворяет уравнению ax+by+c=0.
Графиком уравнения ax+by+c=0 является прямая, если коэффициенты \(a, b\) не равны нулю одновременно.
Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0, где a≠0,b≠0.
 
1. Выбрать любое удобное значение переменной x=x1 и из уравнения ax1+by+c=0 вычислить значение y=y1.
2. Выбрать другое значение переменной x=x2 и из уравнения ax2+by+c=0 вычислить значение y=y2.
3. На координатной плоскости \(xOy\) отметить точки:
x1;y1;x2;y2.
4. Через эти точки провести прямую — она и будет являться искомым графиком.
Пример:
начертить график уравнения x−2y−4=0.
1. Подставим \(x=0\) в уравнение, получим:
0−2y−4=0;−2y=4;y=4:−2;y=−2.
 
2. Подставим в уравнение \(y=0\), получим:
x−2⋅0−4=0;x−4=0;x=4.
 
3. Отметим полученные точки \((0; -2)\) и \((4; 0)\) в прямоугольной системе координат.
 
4. Проведём через эти точки прямую.
 
 lineara1.png
 
Она и будет графиком линейного уравнения x−2y−4=0.
Вернуться в тему
Следующее задание
Copyright © 2024 ООО ТЕОРЕМА ЗНАНИЙ