Теория:
Свойство \(1\). Если \(a>b\) и \(b>c\), то \(a>c\).
Это можно изобразить на числовой прямой.
Проверим на примере.
Пусть \(a=6\), \(b=0\), \(c=-4\), тогда, если \(6>0\) и \(0>-4\), то \(6>-4\).
Свойство \(2\). Если \(a>b\), то \(a+c>b+c\).
Если к левой и правой частям неравенства прибавить одинаковое число, то знак неравенства не изменится.
Свойство \(3\). Если \(a>b\) и \(k>0\), то \(ak>bk\).
При умножении левой и правой частей неравенства на одинаковое положительное число знак неравенства не изменяется.
Пример:
известно, что \(17,2<x<17,3\). Оценить \(2x\).
При умножении двойного неравенства на положительное число \(2\)
получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).
Свойство 4. Если \(a>b\) и \(k<0\), то \(ak<bk\).
При умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства нужно заменить (\(< \) на \(>\), \(>\) на \(< \)).
Пример:
известно, что \(17,2<x<17,3\). Оценить \(-2x\).
Умножим двойное неравенство на отрицательное число \(-2\) и заменим знак.
Обрати внимание!
Деление на число \(k\) можно заменить умножением на дробь .