Теория:
Пусть \(a\) \(0\), \(b\) \(0\) и \(n\) — натуральное число. Тогда если \(a<b\), то .
Это означает, что если левая и правая части неравенства имеют неотрицательные значения, тогда имеем право их возвести в одинаковую натуральную степень, при этом получается неравенство того же смысла.
Пример:
1. Сравнить числа и .
Возведём в квадрат числа.
Значит, .
2. Оценить площадь квадрата со стороной \(a\) (в см), где \(1,1 < a < 1,2\).
Площадь квадрата со стороной \(a\) вычисляется по формуле .
Возведём в квадрат все части неравенства \(1,1 < a < 1,2\), не меняя знаки.
Получили, что площадь квадрата больше \(1,21\) см, но меньше \(1,44\) см.