Теория:

Пусть \(a\)  \(0\), \(b\)   \(0\) и \(n\) — натуральное число. Тогда если \(a<b\), то an<bn.
Это означает, что если левая и правая части неравенства имеют неотрицательные значения, тогда имеем право их возвести в одинаковую натуральную степень, при этом получается неравенство того же смысла.
Пример:
1. Сравнить числа 13 и 11.
 
Возведём в квадрат числа.
 
132=13;112=11;13>11.
 
Значит, 13>11.
 
 
2. Оценить площадь квадрата со стороной \(a\) (в см), где \(1,1 < a < 1,2\).
 
Площадь квадрата со стороной \(a\) вычисляется по формуле S=a2.
Возведём в квадрат все части неравенства \(1,1 < a < 1,2\), не меняя знаки.
 
1,12 < a2 < 1,22;1,21 < a2 <1,44;1,21 < S <1,44.

Получили, что площадь квадрата больше \(1,21\) см, но меньше \(1,44\) см.