Линейное уравнение — урок. Алгебра, 7 класс.

Если в равенстве есть одна переменная, то это равенство называется уравнением с одной переменной.

Например, равенство $2+(3-1)=4$ — не уравнение, равенство $2+(x-1)=4$ — уравнение, корень которого равен $3$.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Корнем уравнения может быть только такое число, которое принадлежит области определения уравнения.

Пример:

решить уравнение:

\begin{array}{l} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = 0; \\ \{\begin{cases} x^{2} - 4 = 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} x^{2} = 4 x = \pm 2, но x + 2 \neq 0 x \neq - 2 . \end{array}

Поэтому у данного уравнения только $1$ корень — $x = 2$, т. к. $x = -2$ не принадлежит области определения.

Один из видов уравнений — линейное уравнение

Линейным уравнением называется уравнение вида $ax + b = 0$, в котором $a$ и $b$ — действительные числа.

Решение линейного уравнения в зависимости от параметра

1. Если $a$ не является $0$, у уравнения — один корень.

Например, если $2x-4=0$, то $x=2$.

2. Если $a = 0$, но $b$ не равно $0$, у уравнения нет корней.

Например, $0x=3$ — нет такого значения $x$, при умножении которого на $0$ можно получить $3$.

3. Если $a = 0$ и $b = 0$, то корень уравнения — любое число.

Например, $0x =0$ — умножив ноль на любое число, получим $0$.

Нашёл ошибку?

1. Линейное уравнение