Взаимное расположение графиков линейных функций

Выполняя построение графиков линейных функций, замечаем, что прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.

Графики функций

y = k_{1} x + m_{1}

y = k_{2} x + m_{2}

, являющиеся прямыми,

1) при

k_{1} = k_{2}; m_{1} \neq m_{2}

параллельны,

2) при

k_{1} = k_{2}; m_{1} = m_{2}

совпадают,

3) при

k_{1} \neq k_{2}

пересекаются.

Пример:

1) Найти точку пересечения прямых:

y = 2,5 - 0,5 x

y = - 5 x - 2

Для построения графика каждой линейной функции составим таблицу значений.

Для функции

y = 2,5 - 0,5 x

имеем:

\(x\)	\(0\)	\(5\)
\(y\)	\(2,5\)	\(0\)

Через полученные точки проведём прямую

l_{1}

Для функции

y = - 5 x - 2

имеем:

\(x\)	\(0\)	\(-0,4\)
\(y\)	\(-2\)	\(0\)

Через полученные точки проведём прямую

l_{2}

Прямые

l_{1}

l_{2}

пересекаются в точке \(А(-1;3)\).

2) Определить, в какой точке пересекаются прямые:

y = 2x - 3

y = 2x + 1

Угловые коэффициенты линейных функций одинаковые \(k=2\), то есть прямые

y = 2x - 3

y = 2x + 1

параллельные, они не пересекаются.

3) Определить, в какой точке пересекаются прямые:

y = 3x + 11

y = - x + 11

Угловые коэффициенты данных линейных функций различны:

k_{1} = 3

k_{2} = - 1

— прямые пересекаются в одной точке.

Можно заметить, что обе прямые проходят через точку \((0; 11)\).

Значит, точка \((0;11)\) и есть точка пересечения данных

прямых.

Прямые

y = k_{1} x + m

y = k_{2} x + m

, где

k_{1} \neq k_{2}

, пересекаются в точке \((0; m)\).

Нашёл ошибку?

1. Взаимное расположение графиков линейных функций