Теория:

Выполняя построение графиков линейных функций, замечаем, что прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.
Графики функций y=k1x+m1 и y=k2x+m2, являющиеся прямыми,
1) при k1=k2;m1m2 параллельны,
2) при k1=k2;m1=m2 совпадают,
3) при k1k2 пересекаются.
Пример:
1. найти точку пересечения прямых:
y=2,50,5x и y=5x2.
Для построения графика каждой линейной функции составим таблицу значений.
 
Для функции y=2,50,5x имеем:
\(x\)\(0\)\(5\)
\(y\)\(2,5\)\(0\)
 
Через полученные точки проведём прямую l1.
Для функции y=5x2 имеем:
\(x\)\(0\)\(-1\)
\(y\)\(-2\)\(3\)
 
Через полученные точки проведём прямую l2.
 
График 2-1.png
 
Прямые l1 и l2 пересекаются в точке \(А(-1;3)\).
 
2. Определить, в какой точке пересекаются прямые:
y=2x3 и y=2x+1.
 
Угловые коэффициенты линейных функций одинаковые \(k=2\), то есть прямые y=2x3 и y=2x+1 параллельные, они не пересекаются.
 
3. Определить, в какой точке пересекаются прямые:
y=3x+11 и y=x+11.
 
Угловые коэффициенты данных линейных функций различны: k1=3 и k2=1 — прямые пересекаются в одной точке.
 
Можно заметить, что обе прямые проходят через точку \((0; 11)\).
Значит, точка \((0;11)\) и есть точка пересечения данных
прямых.
Прямые y=k1x+m и y=k2x+m, где k1k2, пересекаются в точке \((0; m)\).