Теория:
Существует короткая запись для умножения одинаковых чисел, например:
.
Произведение \(n\) одинаковых множителей, равных \(a\), обозначают , где \(n = 2, 3, 4, 5...\)
Выражение — степень, число \(a\) — основание степени,
число \(n\) — показатель степени.
число \(n\) — показатель степени.
Если показатель \(n\) — натуральное число, то его называют натуральным показателем.
Обрати внимание!
— степень с натуральным показателем;
\(a\) — основание степени;
\(n\) — показатель степени.
Выражение можно прочитать: «\(a\) в \(n\)-й степени» или «\(a\) в степени \(n\)».
можно прочитать: «\(a\) в квадрате» или «\(a\) во второй степени».
можно прочитать: «\(a\) в квадрате» или «\(a\) во второй степени».
можно прочитать: «\(a\) в кубе» или «\(a\) в третьей степени».
Пример:
запиши в виде степени выражение и примени новые термины.
Решение.
Произведение пяти одинаковых чисел, равных \(3\), запишем сокращённо:
;
Решение.
Произведение пяти одинаковых чисел, равных \(3\), запишем сокращённо:
;
— степень;
\(3\) — основание степени;
\(5\) — показатель степени.
Пример:
вычислить:
a) .
Решение. ;
Решение. ;
б) .
Решение. ;
Решение. ;
в)
Степенью числа \(a\) с показателем \(1\) называют само это число: .
Обрати внимание!
Не равное нулю число в степени \(0\) равно единице:
.