Действия с дробными одночленами — урок. Алгебра, 7 класс.

При выполнении действий с дробными одночленами осуществляются такие же преобразования, как и в действиях с обыкновенными дробями.

Пример:

1) выполни действие

\frac{5 x^{2} y}{4} + \frac{7 x^{2} y}{4}

Складываются выражения числителей дробей.

\frac{5 x^{2} y}{4} + \frac{7 x^{2} y}{4} = \frac{5 x^{2} y + 7 x^{2} y}{4} .

Если возможно, сокращаются числовые множители в числителе и знаменателе.

\frac{5 x^{2} y + 7 x^{2} y}{4} = \frac{{}^{3}12 x^{2} y}{4_{1}} = \frac{3 x^{2} y}{1} = 3 x^{2} y .

2) Выполни действие

\frac{a^{4} b^{2}}{8} - \frac{2 a^{4} b^{2}}{3}

Дроби приводятся к общему знаменателю.

\frac{a^{4} b^{2}}{8} - \frac{2 a^{4} b^{2}}{3} = \frac{a^{4} b^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{2 a^{4} b^{2} \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{{3 a}^{4} b^{2}}{24} - \frac{16 a^{4} b^{2}}{24} .

Вычитаются выражения числителей дробей.

\frac{{3 a}^{4} b^{2}}{24} - \frac{16 a^{4} b^{2}}{24} = \frac{{3 a}^{4} b^{2} - 16 a^{4} b^{2}}{24} = \frac{{- 13 a}^{4} b^{2}}{24} .

Сократить дробь невозможно.

\frac{{- 13 a}^{4} b^{2}}{24} = - \frac{{13 a}^{4} b^{2}}{24} .

3) Выполни действие

\frac{7 m^{3}}{2} \cdot \frac{mn}{5}

При умножении дробей числители перемножаются между собой, знаменатели тоже перемножаются между собой.

\frac{7 m^{3}}{2} \cdot \frac{m n}{5} = \frac{7 {\cdot m}^{3} \cdot m \cdot n}{2 \cdot 5} .

При умножении переменных показатели их степеней складываются. Внимание: если показатель степени не указан, он равен \(1\).

\frac{7 {\cdot m}^{3} \cdot m^{1} \cdot n}{2 \cdot 5} = \frac{7 {\cdot m}^{3 + 1} \cdot n}{10} = \frac{7 m^{4} n}{10} .

4) Выполни действие

\frac{5 k^{5} z^{2}}{8} : \frac{7 k^{4} z}{4}

Деление на дробь означает умножение на обратное ей число.

\frac{5 k^{5} z^{2}}{8} : \frac{7 k^{4} z}{4} = \frac{5 k^{5} z^{2}}{8} \cdot \frac{4}{7 k^{4} z} = \frac{5 k^{5} z^{2} \cdot 4}{8 \cdot 7 k^{4} z} .

Если возможно, дробь сокращается. При делении степеней показатели вычитаются. Внимание: если показатель степени не указан, он равен \(1\).

\frac{5 k^{5} z^{2} \cdot 4}{8 \cdot 7 k^{4} z} = \frac{5 k^{1} z^{1} \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{5 kz}{14} .

Нашёл ошибку?

2. Действия с дробными одночленами